步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教a版選修2-2--數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念(已修改)
2025-08-16 10:09 本頁面
【正文】 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．了解引進虛數(shù)單位 i 的必要性，了解數(shù)集的擴充過程 . 2 ． 理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念 . 3 ． 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． 【學(xué)法指導(dǎo)】 可以從實際需求和數(shù)系的擴充認識引入復(fù)數(shù)的必要性，認識復(fù)數(shù)代數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上理解復(fù)數(shù)和有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 1 ．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 ( 1) 復(fù)數(shù) ① 定義：形如 a ＋ b i 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 a ， b ∈ ______ ，i 叫做 ___ _______ ． a 叫做復(fù)數(shù)的 ______ ， b 叫做復(fù)數(shù)的______ ． ② 表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 ____ 表示，即 __ ______ ． ( 2) 復(fù)數(shù)集 ① 定義： __________ 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集． ② 表示：通常用大寫字母 ____ 表示． R 虛數(shù)單位 實部 虛部 z z＝ a ＋ b i 全體復(fù)數(shù) C 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 2 ．復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系 ( 1) 復(fù)數(shù) ( a ＋ b i ， a ， b ∈ R)????? 實數(shù) ? b ＝ 0 ?虛數(shù) ? b ≠ 0 ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 ? ( 2) 集合表示： 3 ．復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè) a ， b ， c ， d 都是實數(shù)，那么 a ＋ b i ＝ c ＋ d i? _ _______ __. a ＝ c且 b ＝ d 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點一 復(fù)數(shù)的概念 問題 1 為解決方程 x2＝ 2 ，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程 x2＋ 1 ＝ 0 在實數(shù)系中無根的問題呢？ 答 設(shè)想引入新數(shù) i ，使 i 是方程 x 2 ＋ 1 ＝ 0 的根， 即 i i ＝－ 1 ，方程 x 2 ＋ 1 ＝ 0 有解，同時得到一些新數(shù)．
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