11定積分的背景——面積和路程問(wèn)題(已修改)
2025-08-06 13:52 本頁(yè)面
【正文】 定積分 定積分的背景 —— 面積和路程問(wèn)題 說(shuō)教材 教材前后聯(lián)系、地位和作用 眾所周知 ， 微積分是數(shù)學(xué)發(fā)展史上繼歐氏幾何后的又一個(gè)具有劃時(shí)代意義的偉大創(chuàng)造 ， 被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑 、 “ 人類精神的最高勝利 ” ． 在前面的課程中 ， 我們通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù) ， 并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 、 變化快慢 、 極值及生活中的優(yōu)化問(wèn)題等 ， 滲透了微分思想 ． 說(shuō)教材 教材前后聯(lián)系、地位和作用 微分研究的是局部的 、 動(dòng)態(tài)的和瞬時(shí)的事物 ，是發(fā)生在 “ 0”時(shí)刻的事件；而數(shù)學(xué)家則希望借此來(lái) “ 以暫定久 ” 、 “ 以常制變 ” 、 “ 以局部馭整體 ” ， 這就需要用到定積分了 ！ 本節(jié)課是定積分的第一節(jié)課．課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念． 說(shuō)教材 教學(xué)目標(biāo) Ⅰ 、知識(shí)與技能目標(biāo)： [1]通過(guò)探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的實(shí)際背景，了解 “ 以直代曲 ”“ 逼近 ” 的思想方法，建構(gòu)定積分的認(rèn)知基礎(chǔ)； [2]通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和辨證思維能力，能求簡(jiǎn)單的曲邊梯形的面積． 說(shuō)教材 教學(xué)目標(biāo) Ⅱ 、過(guò)程與方法目
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