對(duì)面積的曲面積分ppt課件(已修改)
2024-11-15 20:17 本頁面
【正文】 一 對(duì)面積的曲面積分 二 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 三 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 第八節(jié) 曲面積分 四 小結(jié)與習(xí)題 對(duì)面積的曲面積分的定義 設(shè)曲面 ? 是光滑的 , 函數(shù) ),( zyxf 在 ? 上有界 , 把 ? 分成 n 小塊iS?（iS?同時(shí)也表示第 i小塊曲面的面積） , 設(shè)點(diǎn) ),(iii ???為iS?上任意取定的點(diǎn) , 作乘積 ?),(iiif ??? iS? , 并作和 ???niiiif1),( ???iS? , 如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時(shí) , 這和式的極限存在 ,則稱此極限為函數(shù) ),( zyxf 在曲面 ? 上對(duì)面積的 曲面積分 或 第一類曲面積分 .一 對(duì)面積的曲面積分 即 ???dSzyxf ),( iiinii Sf ?? ???),(lim10????記為 ???dSzyxf ),( .????dSzyxf ),( ???????21),(),( dSzyxfdSzyxf . 則及可分為分片光滑的曲面若 ,21 ???叫被積函數(shù)，其中 ),( zyxf .叫積分曲面? 對(duì)面積的曲面積分的 計(jì)算法 代入被積函數(shù)，的方程將曲面 ),( yxzz ??。xyDxoy 面上的投影區(qū)域換為在將曲面 ?。1)],(,[ 22 d x d yzzyxzyxfxyDyx?? ????????dSzyxf ),(),(:)1 yxzz ??若曲面則 按照曲面的不同情況分為以下三種： .1 22 dxdyzzdS yx ????換為將例 1 計(jì)算 dSx y z???, 其中 ? 為平面 1,0,0 ????? zyxyx 所圍成的四面體的整個(gè)邊界曲面 . 解 x y z o 1 1 1 ???????????????????4321 ? 在平面 1,0,0 ????? zyxyx 上的部分依次記為 4321 , ???? . 由于在 321 , ??? 上， 被積函數(shù) ,0),( ?? xy zzyxf .0321??? ?????????x y z d S所以 dx dyzzdS yx 221 ?????,3)1()1(1 22 d xd yd xd y ??????dSx y z????4原式d x d yyxxyxyD)1(3 ??? ???其中 1|),{( ???? yxyxD xy , }0,0 ?? yx ,14 yxz ???? 上，在?? ? ??? x dyyxx d x 1010 )1(3dxxx310 6)1(3 ?? ?.12 03????? x yz d S 計(jì)算 ????? dszyx )( , 其中 ? 為平面5?? zy 被柱面 2522 ?? yx 所截得的部分 .例 2 積分曲面? ： yz ?? 5 ,解 投影域 ：}25|),{( 22 ??? yxyxD xy????? dszyx )(故?? ????xyDd x d yyyx )5(2 ?? ??xyDdxdyx )5(2r d rrd ?? ???? ? 5020 )c os5(2 .2125 ??dx dyzzdS yx 221 ????
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