高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三(已修改)
2024-11-26 00:23 本頁面
【正文】 函數(shù)（三） 主講人 滕州一中 王洪濤 例 1 已知函數(shù) (a ＞ 0 且 a ≠1) 在其定義域 [－ 1, 1] 上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ___________. 六、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【 講解 】 由 a＞ 0且 a≠1知 t＝ 3－ ax是減函數(shù) ， 從而 lg(3－ ax) 也是減函數(shù) ，故只有 a＞ 1時 ， f (x)才是減函數(shù)； 另外， x? [－ 1 ， 1] 時 ， 要保證 3－ ax＞ 0，為此只須考慮最小值： x＝ 1時 , tmin=3－ a， 要 3－ a＞ 0， 則 a＜ 3，綜上知 1＜ a＜ 3． 例 2 如果不等式 x2－ ＜ 0 在區(qū)間 上恒成立，那么實數(shù) a 的取值范圍是 ___________． 【 講解 】 設(shè) y＝ x2 ① y＝ ② 當 a＞ 1時，函數(shù)②在 上取負值， 因此 不可能有 x2＜ 成立． 在 上函數(shù)①的最大值是 ， 在 上，當 0＜ a＜ 1時，②的最小 值是 ， 在 上， x2＜ 恒成立 當 0＜ a＜ 1時，由 ， 得 ∴ 例 (1) (2) (3) 略解： (1)x的指數(shù)是 0,所以原式 =1 (2)x的指數(shù)是 =0所以原式 =1 (3)原式 = 例 ，求 解：因為 所以 f(x)+f(1x)=1 解：令 121995=a0則 184。 所以 例 f(x)=logax (a0,a≠1, x∈R +)若 x1,x2∈R +,試比較 與 的大小 例 y1= ， y2= 當 x為何值時 (1)y1=y2 (2)y1y2 (3)y1y2 例 a,b,c (a≤ b≤ c)和實數(shù) x,y,z,w若 (1)ax=by=cz=70w (2) 求證： a+b=c 例 A=6lgp+lgq，其中 p,q為素數(shù)，且滿足 qp=29，求證： 3A4 證明：由于 p、 q為素數(shù)，其差 qp=29為奇數(shù)， ∴ p=2,q=31 A=6lg2+lg31=lg(64 31)=lg1984 1000198410000 故 3A4 例 f(x)=logax (a0,a≠1) 且 (θ 為銳角 )，求證： 1a15 證明： ∵ θ 是銳角， ∴ 從而 a1又f(15)= =sinθ+cosθ 故 a15 綜合得： 1a15 證：因為 0a1，所以 ax0,ay0由平均值不等式 故 例 0a1,x2+y=0，求證： 解：在直角坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)
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