高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(已修改)
2024-11-27 08:50 本頁面
【正文】 2020屆高考數(shù)學(xué)二輪 復(fù)習(xí)系列課件 09《 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 的綜合應(yīng)用 》 函數(shù)的綜合應(yīng)用 ? 要點 疑點 考點 ?課 前 熱 身 ?能力 思維 方法 ?延伸 拓展 ?誤 解 分 析 要點 疑點 考點 就是要用運動和變化的觀點 ， 分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系 ， 通過函數(shù)的形式 ， 把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究 ， 從而使問題獲得解決 .函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識 .用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察處理問題 . 就是在解決數(shù)學(xué)問題時，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式 (函數(shù)形式 )表示出來的，那么可把解析式看作是一個方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決，這便是方程的思想 .方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識或方程觀點觀察處理問題 . 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的 .如函數(shù)問題 (例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等 )可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決 .如解方程f(x)＝ 0，就是求函數(shù) y＝ f(x)的零點；解不等式 f(x)＞ 0(或f(x)＜ 0)，就是求函數(shù) y＝ f(x)的正負區(qū)間 . ： 一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學(xué)的抽象、概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實際問題獲解 .一般的解題程序是： 讀題 建模 求解 反饋 (文字語言 ) (數(shù)學(xué)語言 ) (數(shù)學(xué)應(yīng)用 ) (檢驗作答 ) 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 ， 經(jīng)常涉及物價 、 路程 、 產(chǎn)值 、環(huán)保等實際問題 ， 也可涉及角度 、 面積 、 體積 、 造價的最優(yōu)化問題 .解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式 ，然后應(yīng)用函數(shù) 、 方程和不等式的有關(guān)知識加以綜合解答 . 常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)， y＝ ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等 . 返回 課 前 熱 身 2500m2 C ? ????????? ， 101010 ? 200m的圍墻 ， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地 ， 中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形 (如圖所示 )， 則圍成的 矩形最大面積為 _______ (圍墻厚度不計 ). f(x)在 (∞,0)內(nèi)是減函數(shù) ， 若 f(1)＜ f(lgx)， 則實數(shù) x 的取值范圍是 _________________________. 上函數(shù) f(x)＝ x2+px+q與 g(x)＝ x22x在同一 點取得最小值 ， f(x)min＝ 3， 那么 f(x)在區(qū)間 上最大 值是 ( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 ?????? 221，?????? 221，4． 若 log(2/a) x1＝ logax2＝ log(a+1)x3＞ 0(0＜ a＜ 1)， 則 x1， x2，x3的大小關(guān)系是 ( ) (A)x3＜ x2＜ x1 (B)x2＜ x1＜ x3 (C)x2＜ x3＜ x1 (D)x1＜ x3＜ x2 ， 為了鍛煉身體 ， 一開始跑步前進 ，跑累了 再走余 下的路 程 ， 下 圖中 ， 縱軸表 示離學(xué)校的距離 ， 橫軸表示出發(fā)后的時間 ， 則下列四個圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 ( ) C D返回 能力 思維 方法 【 解題回顧 】 看似繁雜的文字題 ， 其背景不過是兩個一次函數(shù) ， 當然因 x∈ N*， 故實際上是兩個等差數(shù)列 . (父親 、 母親 、 孩子 )去某地旅游 ， 有兩個旅行社同時發(fā)出邀請 ， 且有各自的優(yōu)惠政策 ， 甲旅行社承諾：如果父親買一張全票 ， 則其家庭成員 (母親與孩子 ， 不論孩子多少與大 )均可享受半價；乙旅行社承諾：家庭旅行算團體票 ， 按原價的 23計算 ， 這兩家旅行社的原價是一樣的 ， 若家庭中孩子數(shù)不同 (至少一個 )， 試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式 ， 比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠 ? (1)當 a＝ 1/2時 ， 求函數(shù) f(x)的最小值； (2)若對任意 x∈ [1， +∞)， f(x)＞ 0恒成立 ， 試求實數(shù) a的取值范圍 . ? ? ? ??????? ， 122 xx axxxf【 解題回顧 】 本題可借助于導(dǎo)數(shù) 來判斷函數(shù)的最小值或單調(diào)性 . 211xx ????????? ， 要求畫面面積為 4840cm2， 畫面的寬與高的比為 λ(λ＜ 1) ， 畫面的上 、 下各留 8cm空白 ， 左 、 右各留 5cm空白 .怎樣確定畫面的高與寬尺寸 ， 能使宣傳畫所用紙張面積最小 ? 【 解題回顧 】 應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時 ， 一定要注意 等式成立的充要條件 .另外本題也可借用導(dǎo)數(shù) 來求最值 . 211xx ????????? 問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器 、 彩電 、 冰箱各多少臺 ， 才能使產(chǎn)值最高 ?最高產(chǎn)值是多少 ?(以千元為單位 ) ， 決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案 ， 準備每周 (按 120個工時計算 )生產(chǎn)空調(diào)器 、 彩電 、冰箱共 360臺 ， 且冰箱至少生產(chǎn) 60臺 .已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表： 家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱 工時 1/2 1/3 1/4 產(chǎn)值 (千元 ) 4 3 2 【 解題回顧 】 解答本題的思路是：列出關(guān)于 x、 y、 z的兩個等式 (① 和 ② )， 將 y和 z用 x表示后代入 s， 使 s成為 x的一次函數(shù) s=x+1080， 討論 s在 x≥30條件下的最大值 . 返回 延伸 拓展 【 解題回顧 】 本題 (2)的證明采用分析法 ， 而分析法的本質(zhì)是尋結(jié)論的充分條件 ， 但未必是充要條件 . 的反函數(shù)為f
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