高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用-展示頁
2024-11-23 08:50本頁面
【正文】 x+1 ln(x+1), 又 g(3)= 3+1 ln(3+1) 在 (3, +∞ ) 上為增函數(shù) , 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 3 設(shè)函數(shù) f(x)= x3+2ax23a2x+b, 0a1. (1)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間、極值 。 令 f?(x)0 得 x4a21. ∴ 當(dāng) a0 時(shí) , f(x) 在 (1, 4a21) 上為減函數(shù) , 在 (4a21, +∞ ) 上為增函數(shù) . 綜上所述 , 當(dāng) a0 時(shí) , f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1, +∞ )。 設(shè) f(x)= x+1 aln(x+1), a?R, 且 a?0, 取 e=. (1)求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間 。 2 3 令 f?(x)0 得 x 或 x1. 2 3 ∴ y=f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( , 1)。拓展 【 解題回顧 】 本題 (2)的證明采用分析法 ， 而分析法的本質(zhì)是尋結(jié)論的充分條件 ， 但未必是充要條件 . 的反函數(shù)為f 1(x) (1)求 f 1(x)的解析式及定義域； (2)設(shè) ， 當(dāng) 時(shí) ， 求證： 對(duì)任何正整數(shù) n， 均有 ? ? ? ?? ? 222l o g1 ??? ? anfnp 131 ?? a? ? 2 33 nnnp ???? ? ? ?? ?102l o g 2 ????? aaxxxf a 且返回 誤解分析 ， 一是要注意自變量的取值范圍 ， 二是要檢驗(yàn)結(jié)果 ， 看是否符合實(shí)際問題要求 . ， 必須是可以取等號(hào) . 返回 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例 1 解 : (1)由已知 f?(x)=3x2x2, (2)命題等價(jià)于 f(x) 在 [1, 2] 上的最大值小于 m. 單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞ , ) 和 (1, +∞ ). 2 3 設(shè) f(x)=x3 x22x+5. (1)求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間 。思維 疑點(diǎn) 方法 ?延伸 考點(diǎn) ?課 前 熱 身 ?能力 2020屆高考數(shù)學(xué)二輪 復(fù)習(xí)系列課件 09《 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 的綜合應(yīng)用 》 函數(shù)的綜合應(yīng)用 ? 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 思維 拓展 ?誤 解 分 析 要點(diǎn) 考點(diǎn) 就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) ， 分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系 ， 通過函數(shù)的形式 ， 把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究 ， 從而使問題獲得解決 .函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí) .用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問題 . 就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式 (函數(shù)形式 )表示出來的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯浚箚栴}得到解決，這便是方程的思想 .方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問題 . 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的 .如函數(shù)問題 (例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等 )可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決 .如解方程f(x)＝ 0，就是求函數(shù) y＝ f(x)的零點(diǎn)；解不等式 f(x)＞ 0(或f(x)＜ 0)，就是求函數(shù) y＝ f(x)的正負(fù)區(qū)間 . ： 一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解 .一般的解題程序是： 讀題 建模 求解 反饋 (文字語言 ) (數(shù)學(xué)語言 ) (數(shù)學(xué)應(yīng)用 ) (檢驗(yàn)作答 ) 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 ， 經(jīng)常涉及物價(jià) 、 路程 、 產(chǎn)值 、環(huán)保等實(shí)際問題 ， 也可涉及角度 、 面積 、 體積 、 造價(jià)的最優(yōu)化問題 .解答這類問題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式 ，然后應(yīng)用函數(shù) 、 方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 . 常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)， y＝ ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等 . 返回 課 前 熱 身 2500m2 C ? ????????? ， 101010 ? 200m的圍墻 ， 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地 ， 中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形 (如圖所示 )， 則圍成的 矩形最大面積為 _______ (圍墻厚度不計(jì) ). f(x)在 (∞,0)內(nèi)是減函數(shù) ， 若 f(1)＜ f(lgx)， 則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 _________________________. 上函數(shù) f(x)＝ x2+px+q與 g(x)＝ x22x在同一 點(diǎn)取得最小值 ， f(x)min＝ 3， 那么 f(x)在區(qū)間 上最大 值是 ( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 ?????? 221，?????? 221，4． 若 log(2/a) x1＝ logax2＝ log(a+1)x3＞ 0(0＜ a＜ 1)， 則 x1， x2，x3的大小關(guān)系是 ( ) (A)x3＜ x2＜ x1 (B)x2＜ x1＜ x3 (C)x2＜ x3＜ x1 (D)x1＜ x3＜ x2 ， 為了鍛煉身體 ， 一開始跑步前進(jìn) ，跑累了 再走余 下的路 程 ， 下 圖中 ， 縱軸表 示離學(xué)校的距離 ， 橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間 ， 則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 ( ) C D返回 能力 方法 【 解題回顧 】 看似繁雜的文字題 ， 其背景不過是兩個(gè)一次函數(shù) ， 當(dāng)然因 x∈ N*， 故實(shí)際上是兩個(gè)等差數(shù)列 . (父親 、 母親 、 孩子 )去某地旅游 ， 有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng) ， 且有各自的優(yōu)惠政策 ， 甲旅行社承諾：如果父親買一張全票 ， 則其家庭成員 (母親與孩子 ， 不論
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