控制工程基礎(chǔ)第2章答案(已修改)
2025-07-10 19:01 本頁面
【正文】 第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (習(xí)題答案)？常用的數(shù)學(xué)模型有哪些？解：數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)系統(tǒng)運動過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所寫出的描述系統(tǒng)運動規(guī)律、特性、輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間模型等。 什么是線性系統(tǒng)？其最重要的特性是什么？解：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個最重要的特性就是它滿足疊加原理。 圖( ) 中三圖分別表示了三個機械系統(tǒng)。求出它們各自的微分方程, 圖中xi表示輸入位移, xo表示輸出位移, 假設(shè)輸出端無負載效應(yīng)。解：①圖(a)：由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得c1xixoc2xo=mxo整理得md2xodt2+c1+c2dxodt=c1dxidt將上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得[ms2+c1+c2s]Xo(s)=c1sXi(s)于是傳遞函數(shù)為Xo(s)Xi(s)=c1ms+c1+c2②圖(b)：其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點A，并設(shè)A點位移為x，方向朝下；而在其下半部工。引出點處取為輔助點B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A和B兩點可以分別列出如下原始方程：K1xix=cxxoK2xo=cxxo消去中間變量x，可得系統(tǒng)微分方程c(K1+K2)dxodt+K1K2xo=K1cdxidt對上式取拉氏變換，并記其初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Xo(s)Xi(s)=cK1sc(K1+K2)s+K1K2③圖(c)：以xo的引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程：K1xix+cxixo=K2xo移項整理得系統(tǒng)微分方程cdxodt+(K1+K2)xo=cdxidt+K1xi對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即xi(0)=xo(0)=0則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Xo(s)Xi(s)=cs+K1cs+(K1+K2)（）所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O(shè)回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫出下列方程組：消去中間變量，整
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