最全的圓錐曲線軌跡方程求法(已修改)
2025-07-04 19:28 本頁(yè)面
【正文】 圓錐曲線軌跡方程的解法目錄一題多解 2一．直接法 3二. 相關(guān)點(diǎn)法 6三. 幾何法 10四. 參數(shù)法 12五. 交軌法 14六. 定義法 16 一題多解設(shè)圓C：（x－1）2+y2=1，過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦OQ，求所對(duì)弦的中點(diǎn)P的軌跡方程。一．直接法設(shè)P（x,y），OQ是圓C的一條弦，P是OQ的中點(diǎn)，則CP⊥OQ，x≠0,設(shè)OC中點(diǎn)為M（），則|MP|=|OC|=，得（x－）2+y2=(x≠0)，即點(diǎn)P的軌跡方程是（x－）2+y2= (0＜x≤1)。二．定義法∵∠OPC=90176。，∴動(dòng)點(diǎn)P在以M（）為圓心，OC為直徑的圓（除去原點(diǎn)O）上，|OC|=1，故P點(diǎn)的軌跡方程為（x－）2+y2=(0＜x≤1)3． 相關(guān)點(diǎn)法設(shè)P（x,y）,Q(x1,y1)，其中x1≠0,∴x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1∴(2x－1)2+2y2=1,又x1≠0,∴x≠0,即（x－）2+y2=(0＜x≤1）四．參數(shù)法①設(shè)動(dòng)弦PQ的方程為y=kx,代入圓的方程（x－1）2+kx2=1，即（1+k2）x2－2x=0,∴設(shè)點(diǎn)P（x,y），則消去k得（x－）2+y2=(0＜x≤1）②另解 設(shè)Q點(diǎn)（1+cosθ,sinθ），其中cosθ≠－1,P(x,y)，則消去θ得（x－）2+y2=(0＜x≤1） 一．直接法 課本中主要介紹的方法。若命題中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知條件能直接發(fā)生關(guān)系，這時(shí)，設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，就可根據(jù)命題中的已知條件研究動(dòng)點(diǎn)形成的幾何特征，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有、的關(guān)系式。從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法。
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