北京市20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第11課時反比例函數(shù)課件(已修改)
2025-06-29 12:27 本頁面
【正文】 UNIT THREE 第三單元 函數(shù)及其圖象 第 11 課時 反比例函數(shù) 考點一 反比例函數(shù)的概念 課前雙基鞏固 定義 一般地 , 形如 ① ( k 為常數(shù) , k ≠ 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) , 其中 x 是② , y 是 x 的函數(shù) , k 叫做 ③ 解析式 y=kx或 y=k x 1或 xy=k ( k ≠0) 防錯提醒 (1 ) k ≠ 0 。 (2 ) 自變量 x ≠ 0 。 ( 3 ) 函數(shù)值 y ≠0 考點聚焦 y=???? 自變量 比例系數(shù) 1 . 反比例函數(shù)的圖象 呈現(xiàn)形式 反比例函數(shù) y=kx( k ≠ 0 ) 的圖象是 ① 對稱性 關(guān)于 ② 對稱 考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課前雙基鞏固 雙曲線 原點 2 . 反比例函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 圖象 所在象限 性質(zhì) y=???? ( k ≠ 0 ) k 0 第一、三象限 ( x , y 同號 ) 在每個象限內(nèi) , y 隨 x 的增大而減小 k 0 第二、四象限 ( x , y 異號 ) 在每個象限內(nèi) , y 隨 x 的增大而增大 課前雙基鞏固 3 . k 的幾何意義 k 的幾何 意義 反比例函數(shù)圖象上的點 ( x , y ) 具有兩數(shù)乊積為常數(shù) ( x y=k ) 這一特點 , 即過雙曲線上任意一點向兩坐標軸作垂線 , 兩條垂線不坐標軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k | 推導 如圖 , 過雙曲線上任一點 P 作 x 軸 , y 軸的垂線段 PM , PN , 所得的矩形 PMON 的面積S =P M P N=|y| |x|=| x y|. ∵ y=kx, ∴ xy=k , ∴ S =|k| 課前雙基鞏固 拓展 課前雙基鞏固 課前雙基鞏固 考點三 求反比例函數(shù)的解析式 利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式步驟 : (1 ) 根據(jù)兩變量乊間的反比例關(guān)系 , 設 。 (2 ) 代入圖象上一個點的坐標 , 即 x , y 的一對對應值 , 求出 k 的值 。 (3 ) 寫出解析式 . y=????(k≠0) 課前雙基鞏固 考點四 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題 常見類型 解題指導 判斷同一坐標系內(nèi)兩個函數(shù)圖象的位置 利用 k 值不函數(shù)圖象位置的關(guān)系 , 綜合確定系數(shù)的符號或圖象的位置 反比例函數(shù)圖象不一次函數(shù)圖象的交點坐標的求法 求直線 y=kx+ b ( k ≠ 0 ) 和雙曲線 y=kx的交點坐標 , 就是解由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組 應用函數(shù)的性質(zhì)比較一次函數(shù)值不反比例函數(shù)值的大小 確定兩個函數(shù)圖象的交點坐標 , 畫出函數(shù)圖象 , 結(jié)合圖象分析解答問題 課前雙基鞏固 對點演練 題組一 必會題 1 . 反比例函數(shù) y=2??的圖象在 ( ) A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限 [答案 ] B 課前雙基鞏固 2 . 點 ( 2 , 4 ) 在反比例函數(shù) y=????的圖象上 , 則下列各點在此函數(shù)圖象上的是 ( ) A . ( 2 , 4 ) B . ( 1 , 8 ) C . ( 2 , 4 ) D . ( 4 , 2 ) 3 . 若點 A ( a , b ) 在反比例函數(shù) y=2??的圖象上 , 則代數(shù)式 ab 4 的值為 ( ) A . 0 B . 2 C . 2 D . 6 [ 答案 ] 2 . D 3 . B 課前雙基鞏固 4 . 如圖 11 1 , 點 A 在雙曲線 y=????上 , AB ⊥ x 軸于點 B , 且 S △ AOB = 2 , 則 k的值是 ( ) 圖 11 1 A . 2 B . 2 C . 4 D . 4 [ 答案 ] D 課前雙基鞏固 5 . 反比例函數(shù) y= 1??的圖象上有兩點 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ), 若 x 1 0 x 2 , 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A
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