20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3用圖像表示的變量間關(guān)系同步課件新版北師大版(已修改)
2025-06-25 07:59 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)一 用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 .圖象法是我們表 示變量之間關(guān)系的又一種方法 ,它的特點(diǎn)是非常直觀 . ,通常用水平方向的數(shù)軸 (稱 為橫軸 )上的點(diǎn)表示自變量 ,用豎直方向的數(shù)軸 (稱為縱軸 )上的點(diǎn)表示因 變量 . ,過(guò)某點(diǎn)分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個(gè)值 時(shí) ,因變量取什么值 . 的自變量與因變量的值 ,利用圖象可判斷因變量的變化趨勢(shì) . 圖象呈 “ 斜向上 ” 的形狀 ,表示因變量隨自變量的增大而增大 。圖象呈 “ 斜向下 ” 的形狀 ,表示因變量隨自變量的增大而減小 . : :,:,:,?????表 格 法 能 列 出 具 體 數(shù) 值 不 易 看 出 變 化 規(guī) 律關(guān) 系 式 法 反 映 變 化 規(guī) 律 但 求 具 體 值 麻 煩圖 象 法 直 觀 反 映 變 化 趨 勢(shì) 但 不 易 看 出 規(guī) 律例 1 新成藥業(yè)集團(tuán)研究了一種新藥 ,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn) ,如果兒童按規(guī) 定劑量服用 ,那么 2時(shí)時(shí)血液中的含藥量最高 ,接著逐步衰減 ,每毫升血液 中的含藥量 y(微克 )隨時(shí)間 x(時(shí) )的變化情況如圖 331所示 ,當(dāng)兒童按規(guī) 定劑量服藥后 : ? 圖 331 (1)何時(shí)血液中的含藥量最高 ?是多少微克 ? (2)A點(diǎn)表示什么意義 ? (3)每毫升血液中含藥量為 2微克以上時(shí)治療疾病有效 ,那么這個(gè)有效時(shí) 間多長(zhǎng) ? 解析 (1)2時(shí)時(shí)血液中的含藥量最高 ,為 4微克 . (2)A點(diǎn)表示體內(nèi)的含藥量衰減到 0微克 . (3)服藥后達(dá)到 2微克的時(shí)間是 1時(shí) ,衰減到 2微克的時(shí)間是 6時(shí) ,因此有效 時(shí)間是 5時(shí) . 知識(shí)點(diǎn)二 行程問(wèn)題 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象和 “ 速度與時(shí)間 ” 圖象 (1)在路程與時(shí)間關(guān)系的圖象中 ,通常用橫軸表示時(shí)間 ,用縱軸表示路程 , “ 水平線 ” 表示停止 . (2)在速度與時(shí)間關(guān)系的圖象中 ,通常用橫軸表示時(shí)間 ,用縱軸表示速度 , “ 水平線 ” 表示勻速運(yùn)動(dòng) . (3)在行程問(wèn)題中 ,“ 速度與時(shí)間 ” 圖象和 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象是從兩 個(gè)不同的角度描述行程問(wèn)題中變量之間的關(guān)系 ,它們既有區(qū)別又有聯(lián) 系 .現(xiàn)將 “ 速度與時(shí)間 ” 圖象和 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象各部分所表示的意 義作如下對(duì)比 : 圖象 圖象各部分所表示的意義 ? AB段表示速度為 0,即靜止 。BC段表示速度在增加 ,即加速行駛 。CD段表 示勻速行駛 。DE段表示速度在減小直到為 0,即減速行駛直到停止 ? AB段表示在起點(diǎn)處?kù)o止 。BC段表示離起點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn) 。CD段表示靜止不 動(dòng) 。DE段表示離起點(diǎn)越來(lái)越近 ,直到回到起點(diǎn) 要注意區(qū)別 ,防止混淆出錯(cuò) . 例 2 小明、爸爸和爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回 , 小明去時(shí)騎自行車 ,返回時(shí)步行 。爺爺去時(shí)是步行 ,返回時(shí)騎自行車 。爸爸 往返都是步行 ,三人的步行速度不等 ,小明和爺爺騎自行車的速度相等 , 每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系用如圖 332所示的三個(gè)圖象表示 .根 據(jù)圖象回答下列問(wèn)題 : ? 圖 332 (1)三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明 ?哪個(gè)對(duì)應(yīng)爸爸 ?哪個(gè)對(duì)應(yīng)爺爺 ? (2)小明家距離目的地多遠(yuǎn) ? (3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少 ?爸爸步行的速度是多少 ? 分析 (1)由題圖可以看出 ,A中圖象表示去時(shí)用時(shí)長(zhǎng) ,返回時(shí)用時(shí)短 ,對(duì) 應(yīng)爺爺 。B中圖象表示去時(shí)和返回時(shí)用時(shí)一樣長(zhǎng) ,對(duì)應(yīng)爸爸 。C中圖象表示 去時(shí)用時(shí)短 ,返回時(shí)用時(shí)長(zhǎng) ,對(duì)應(yīng)小明 .(2)由題圖可以看出 ,小明家與目的 地的距離為 1 200 m.(3)分別從 A,B,C的圖象中求出小明、爸爸和爺爺?shù)? 速度 (速度 =路程 247。時(shí)間 ). 解析 (1)由題圖可以看出 ,A對(duì)應(yīng)爺爺 ,去時(shí)耗時(shí)長(zhǎng) 。B對(duì)應(yīng)爸爸 ,去時(shí)和 返回時(shí)耗時(shí)一樣 。C對(duì)應(yīng)小明 ,去時(shí)用時(shí)短 ,返回時(shí)用時(shí)長(zhǎng) . (2)從題圖可以看出 ,小明家距離目的地 1 200 m. (3)小明與爺爺騎自行車的速度都是 1 200247。6=200(m/min), 爸爸步行的速度是 1 200247。12=100(m/min). 題型 根據(jù)變量之間的關(guān)系選擇圖象 例 陳燦從家中出發(fā) ,到離家 ,用了一刻鐘吃完 早餐后 ,按原路返回到離家 1千米的學(xué)校上課 ,在下列圖象中 ,能反映這一 過(guò)程的大致圖象是 ? ( ) ? 解析 陳燦從家中出發(fā) ,到離家 ,距離逐漸增大 , 當(dāng)吃早餐時(shí) ,距離不變 ,當(dāng)返回學(xué)校時(shí) ,距離逐漸變小 ,到達(dá)學(xué)校后距離不 再變化 .故選 B. 答案 B 點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵是理解 “ 按原路返回到離家 1千米的學(xué)校上 課 ” 這句話的意思 ,也就是說(shuō)學(xué)校在家和早餐店之間 . 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)圖象的理解有誤而致錯(cuò) 例 圖 333是陳老師早晨出門(mén)散步時(shí) ,離家的距離 (y)與時(shí)間 (x)之間的 函數(shù)圖象 .若用黑點(diǎn)表示陳老師家的位置 ,則陳老師散步行走的路線可 能是 ? ( ) ? 圖 333 解析 由于一段時(shí)間離家的距離保持不變 ,家是一個(gè)點(diǎn) ,所以在那段時(shí) 間內(nèi)行走的路線就可能是在以家為圓心的一段圓弧上 . 答案 D 易錯(cuò)警示 由于不理解函數(shù)的意義 ,特別是不理解函數(shù)圖象中平行于 x 軸的線段表示 “ 一段時(shí)間內(nèi)離家的距離保持不變 ” ,只能根據(jù)圖象的形 狀來(lái)選擇行走的路線 . 從圖象中獲取信息的直觀想象 素養(yǎng)解讀 直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與 變化 ,利用空間形式特別是圖形 ,理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng) .主要包括 : 借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律 。利用圖形描述、 分析數(shù)學(xué)問(wèn)題 。建立形與數(shù)的聯(lián)系 ,構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型 ,探索解決 問(wèn)題的思路 . 直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的重要手段 ,是探索和形 成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ) . 在直觀想象核心素養(yǎng)
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