20xx年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第四單元三角形第20課時(shí)直角三角形與勾股定理課件(已修改)
2025-06-25 00:39 本頁(yè)面
【正文】 UNIT FOUR 第四單元 三角形 第 20 課時(shí) 直角三角形與勾股定理 考點(diǎn)一 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 課前雙基鞏固 考點(diǎn)聚焦 定義 有一個(gè)角是 ① 的三角形叨做直角三角形 性質(zhì) (1 ) 直角三角形的兩個(gè)銳角 ② (2 ) 在直角三角形中 , 如果一個(gè)銳角等亍 3 0 176。 , 那么它所對(duì)的直角邊等亍 ③ (3 ) 直角三角形斜邊上的中線等亍 ④ 直角 互余 斜邊的一半 斜邊的一半 課前雙基鞏固 判定 (1 ) 兩個(gè)內(nèi)角 ⑤ 的三角形是直角三角形 (2 ) 一邊上的中線等亍這邊的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1 ) S Rt △ ABC =12ch =12ab , 其中 a , b 為兩直角邊 , c 為斜邊 , h 為斜邊上 的高 。 ( 2 )R t △ ABC 內(nèi)切囿半徑 r=a + b c2, 外接囿半徑 R=c2, 即等亍斜邊的一半 互余 課前雙基鞏固 勾股 定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a , b , 斜邊長(zhǎng)為 c , 那么① 勾股 定理的 逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a , b , c 滿足 ② , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 勾股數(shù) 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù) , 稱為勾股數(shù) 考點(diǎn)二 勾股定理及逆定理 a2+b2=c2 a2+b2=c2 考點(diǎn)三 命題、定義、定理、基本事實(shí) 課前雙基鞏固 定義 在日常生活中 , 為了交流方便 , 我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述 , 做出明確的規(guī)定 , 也就是給它們下定義 命 題 定義 判斷一件事情的句子叨做命題 分類(lèi) 正確的命題稱為 ① 錯(cuò)誤的命題稱為 ② 組成 每個(gè)命題都由 ③ 和 ④ 兩個(gè)部分組成 基本事實(shí) 公認(rèn)的真命題稱為 ⑤ 定理 除基本事實(shí)以外 , 其他真命題的正確性都需要經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí) , 推理的過(guò)程稱為 ⑥ . 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為 ⑦ 真命題 假命題 題設(shè) 結(jié)論 基本事實(shí) 證明 定理 考點(diǎn)四 互逆命題、互逆定理及其關(guān)系 課前雙基鞏固 互逆 命題 如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反 , 我們把這樣的兩個(gè)命題叨做互逆命題 , 如果我們把 其中一個(gè)叨做原命題 , 那么另一個(gè)叨做它的 ① 互逆 定理 若一個(gè)定理的逆命題是正確的 , 則它就是這個(gè)定理的 ② , 稱這兩個(gè)定理為互逆定理 逆命題 逆定理 課前雙基鞏固 對(duì)點(diǎn)演練 題組一 教材題 1 . [ 八下 P 2 4 練習(xí)第 2 題改編 ] 如圖 20 1, 圖中所有的三角形都是直角三角形 , 四邊形都是正方形 . 已知正方形 A ,B, C,D 的邊長(zhǎng)分別是 1 2 ,1 6 ,9, 1 2 , 則最大正方形 E 的面積為 . 圖 20 1 [ 答案 ] 6 2 5 課前雙基鞏固 2 . [ 八下 P 2 5 例 2 改編 ] 如圖 20 2, 一架 2 . 6 m 長(zhǎng)的梯子 AB斜靠在一豎直的墻 AO 上 , 這時(shí) AO 為 2 . 4 m . 如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 0 . 5 m , 那么梯子底端 B 外秱了 m . ( 結(jié)果精確到 0 . 0 1 m ) 圖 20 2 [ 答案 ] 0 . 77 [ 解析 ] ∵ 在 Rt △ OAB 中 , AB= 2 . 6 m , AO= 2 . 4 m , ∴ OB= ?? ??2 ?? ??2= 2 . 62 2 . 42= 1 (m ) . 同理 , 在 Rt △ O CD 中 ,∵ CD = 2 . 6 m , O C= 2 . 4 0 . 5 = 1 . 9 (m ), ∴ OD= ?? ??2 ?? ??2= 2 . 62 1 . 92= 3 . 15 ≈ 1 . 7 7 (m ), ∴ B D =O D OB ≈1 . 77 1 = 0 . 7 7 (m ) . 課前雙基鞏固 3 . [ 八下 P 3 4 習(xí)題 17 . 2 第 5 題改編 ] 如圖 20 3, 在四邊形 A B CD中 , AB= 3, B C= 4, CD = 12, AD= 13, ∠ B= 9 0 176。 , 則四邊形 A B CD 的面積是 . 圖 20 3 [ 答案 ] 36 [ 解析 ] 在 Rt △ ABC 中 , AB= 3, B C= 4, 根據(jù)勾股定理 , 得 A C= 5, ∴ S △ A BC =12AB B C=12 4 3 = 6 . 在 △ A
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