20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四單元三角形第20課時(shí)直角三角形與勾股定理課件-文庫吧
2025-05-29 00:39 本頁面
【正文】 CD 中 , A C= 5, A D = 13, CD = 1 2 , ∵ AC2+CD2= 52+ 122= 1 6 9 , AD2= 132= 1 6 9 , ∴ AC2+CD2=A D2,∴ △ A CD 為直角三角形 , ∴ S △ ACD =12AC CD =12 5 12 = 3 0 , ∴ S 四邊形 AB CD =S △ ABC +S △ ACD = 6 + 30 = 36 . 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 4 . [2 0 1 8 黃岡 ] 如圖 20 4, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , CD 為 AB邊上的高 , CE 為 AB 邊上的中線 , AD= 2, C E = 5, 則 CD = ( ) 圖 20 4 A . 2 B . 3 C . 4 D . 2 3 【 失分點(diǎn) 】 直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) ,忽視 “直角三角形 ”這一必要條件 。在利用勾股定理時(shí) ,所給的邊沒確定是直角邊還是斜邊 ,忽視分類討論造成漏解 . [ 答案 ] C 課前雙基鞏固 5 . 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3 , 4 , x , 則使此三角形是直角三角形的 x 的值是 . [ 答案 ] 5 戒 7 課堂考點(diǎn)探究 探究一 直角三角形的性質(zhì) 例 1 如圖 20 5, 在四邊形 A B CD 中 ,∠ A B C= 9 0 176。 , A C=A D , M , N 分別為 AC , CD 的中點(diǎn) , 連接 BM , MN , B N. (1 ) 求證 : B M =M N 。 (2 ) 若 ∠ BAD= 6 0 176。 , AC 平分 ∠ BAD , A C= 2, 求 BN 的長(zhǎng) . 【 命題角度 】 (1)應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等亍斜邊的一半求線段的長(zhǎng) ,戒得到相等的線段 。 (2)運(yùn)用 “30 176。角所對(duì)的直角邊等亍斜邊的一半 ”迚行證明不計(jì)算 . 圖 205 解 : ( 1 ) 證明 : 在 △ CA D 中 ,∵ M , N 分別是 AC , CD 的中點(diǎn) ,∴ MN ∥ AD , M N= 12AD , 在 Rt △ ABC 中 ,∵ M 是 AC 中點(diǎn) ,∴ BM= 12AC ,∵ A C=A D ,∴ M N=B M . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ ∠ BAD= 6 0 176。 , AC 平分 ∠ BAD ,∴ ∠ B A C= ∠ D A C= 3 0 176。 , 由 (1 ) 可知 , BM=12A C=A M =M C ,∴ ∠ B M C= ∠ BAM+ ∠ ABM= 2 ∠ BAM= 6 0 176。 , ∵ MN ∥ AD ,∴ ∠ NM C= ∠ D A C= 3 0 176。 ,∴ ∠ B M N= ∠ B M C+ ∠ N M C= 9 0 176。 ,∴ BN2=B M2+M N2, 由 (1 ) 可知 M N=B M =12A C= 1, ∴ B N= 2 . 例 1 如圖 20 5, 在四邊形 A B CD 中 ,∠ A B C= 9 0 176。 , A C=A D , M , N 分別為 AC , CD 的中點(diǎn) , 連接 BM , MN , B N. (2 ) 若 ∠ BAD= 6 0 176。 , AC 平分 ∠ BAD , A C= 2, 求 BN 的長(zhǎng) . 圖 205 課堂考點(diǎn)探究 針對(duì)訓(xùn)練 00000000000 [ 答案 ] 2 [ 解析 ] ∵ Rt △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , D 是 AB 的中點(diǎn) , 即 CD 是直角三角形斜邊上的中線 , ∴ AB= 2 CD = 2 2 = 4, 又 ∵ E , F 分別是 BC , CA 的中點(diǎn) , 即 EF 是 △ ABC的中位線 ,∴ EF=12AB=12 4 = 2 . 1 . [2 0 1 7 宿遷 ] 如圖 20 6, 在 △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 , 點(diǎn) D , E , F 分別是 AB , BC , CA 的中點(diǎn) , 若 CD = 2, 則線段 EF 的長(zhǎng)是 . 圖 20 6 課堂考點(diǎn)探究 [ 答案 ] 12 [ 解析 ] 連接 AD ,∵ △ ABC 中 , A B =A C ,∠ B A C= 1 2 0 176。 , ∴ ∠ B= ∠ C= 3 0 176。 ,∵ DE 垂直平分 AC ,∴ A D =CD , ∴ ∠ D A C= ∠ C= 3 0 176。 ,∴ A D =CD = 2 DE= 2 2 = 4 (cm ), ∴ ∠ BAD= ∠ BAC ∠ D A C= 9 0 176。 ,∴ BD= 2 AD= 8 (cm ), ∴ B C=B D +CD = 1 2 c m . 2 . 如圖 20 7, 已知 △ A B C 中 , AB= AC ,∠
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