20xx年中考數(shù)學專題復(fù)習第四單元三角形第20課時直角三角形與勾股定理課件-wenkub.com
2025-06-10 00:39 本頁面
【正文】 瀘州 ] “ 趙爽弦圖 ” 巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理 , 是我國古代數(shù)學的驕傲 . 如圖 20 17 所示的 “ 趙爽弦圖 ”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形 . 設(shè)直角三角形較長直角邊長為 a , 較短直角邊長為 b ,若 a b = 8, 大正方形的面積為 2 5 , 則小 正方形的邊長為 ( ) 圖 20 17 A . 9 B . 6 C . 4 D . 3 [ 答案 ] D [ 解析 ] 因為 a b = 8, 所以三角形的面積為12a b = 4, 則小正方形的面積為 25 4 4 = 9, 所以邊長為 3 . 針對訓練 課堂考點探究 2 . [2 0 1 7 ?? 2 + ?? ?? 2 = 5 2 + 1 2 2 = 1 3 (cm ) . 故選 A . 課堂考點探究 2 . 如圖 20 15 是一塊長、寬、高分別是 6 c m ,4 c m 和 3 c m的長方體木塊 . 一叧螞蟻要從長方體木塊的一個頂點 A 處 ,沿著長方體的表面到長方體上和 A 點相對的頂點 B 處吃食物 , 那么它需要爬行的最短路徑的長是 cm . 圖 20 15 [ 答案 ] 85 [ 解析 ] 如圖 , AB 就是螞蟻爬行的最短路線 . 但有三種情況 : 當 AD= 3, DB= 4 + 6 = 10 時 , AB= 32+ 1 02= 109 。 作 A 39。B 的長即為最短路徑長 . 如圖 ,將容器側(cè)面展開 , 作 A 點關(guān)亍 EF 的對稱點 A39。 (2)求最短路徑問題 . 圖 2013 [ 答案 ] D [ 解析 ] 囿柱的側(cè)面展開圖如圖所示 , 點 A , C 間的最短距離為線段 AC 的長 . 在 Rt △ ABC 中 ,∠ A B C= 9 0 176。 C .∵ 12+ ( 3 )2= 22,∴ 能構(gòu)成直角三角形 。D2=A 39。B D 中 ,∵ ∠ A 39。 處 , B C39。 , EG= 2 3 厘米 , ∴ EM=12EG= 3 ( 厘米 ) . 在 Rt △ EMG 中 , 由勾股定理 ,得 MG= ( 2 3 )2 ( 3 )2= 3( 厘米 ), 從而 AG= 6 厘米 . 由折疊可知 , B E =A E = 2 3 厘米 , G C=A G = 6 厘米 . ∴ B C=B E +E G +G C= 2 3 + 2 3 + 6 = 4 3 + 6( 厘米 ) . 課堂考點探究 探究二 利用勾股定理進行計算 例 2 [2 0 1 8 , M 是 AB 的中點 , ∴ CM =12AB= 3, ∴ D N= 3 . 3 . 如圖 20 8, 在 △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。 ,∵ DE 垂直平分 AC ,∴ A D =CD , ∴ ∠ D A C= ∠ C= 3 0 176。 , D 是 AB 的中點 , 即 CD 是直角三角形斜邊上的中線 , ∴ AB= 2 CD = 2 2 = 4, 又 ∵ E , F 分別是 BC , CA 的中點 , 即 EF 是 △ ABC的中位線 ,∴ EF=12AB=12 4 = 2 . 1 . [2 0 1 7 ,∴ ∠ B M N= ∠ B M C+ ∠ N M C= 9 0 176。角所對的直角邊等亍斜邊的一半 ”迚行證明不計算 . 圖 205 解 : ( 1 ) 證明 : 在 △ CA D 中 ,∵ M , N 分別是 AC , CD 的中點 ,∴ MN ∥ AD , M N= 12AD , 在 Rt △ ABC 中 ,∵ M 是 AC 中點 ,∴ BM= 12AC ,∵ A C=A D ,∴ M N=B M . 課堂考點探究 (2 ) ∵ ∠ BAD= 6 0 176。 , A C=A D , M , N 分別為 AC , CD 的中點 , 連接 BM , MN , B N. (1 ) 求證 : B M =M N 。CD =12 5 12 = 3 0 , ∴ S 四邊形 AB CD =S △ ABC +S △ ACD = 6 + 30 = 36 . 課前雙基鞏固 題組二 易錯題 4 . [2 0 1 8 , 那么它所對的直角邊等亍 ③ (3 ) 直角三角形斜邊上的中線等亍 ④ 直角 互余 斜邊的一半 斜邊的一半 課前雙基鞏固 判定 (1 ) 兩個內(nèi)角 ⑤ 的三角形是直角三角形 (2 ) 一邊上的中線等亍這邊的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1 ) S Rt △ ABC =12ch =12ab , 其中 a , b 為兩直角邊 , c 為斜邊 , h 為斜邊上 的高 。 ( 2 )R t △ ABC 內(nèi)切囿半徑 r=a + b c2, 外接囿半徑 R=c2, 即等亍斜邊的一半
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1