【正文】 [ 解析 ] 如圖 , AB 就是螞蟻爬行的最短路線(xiàn) . 但有三種情況 : 當(dāng) AD= 3, DB= 4 + 6 = 10 時(shí) , AB= 32+ 1 02= 109 。 作 A 39。D2=A 39。 , M 是 AB 的中點(diǎn) , ∴ CM =12AB= 3, ∴ D N= 3 . 3 . 如圖 20 8, 在 △ ABC 中 ,∠ A CB = 9 0 176。角所對(duì)的直角邊等亍斜邊的一半 ”迚行證明不計(jì)算 . 圖 205 解 : ( 1 ) 證明 : 在 △ CA D 中 ,∵ M , N 分別是 AC , CD 的中點(diǎn) ,∴ MN ∥ AD , M N= 12AD , 在 Rt △ ABC 中 ,∵ M 是 AC 中點(diǎn) ,∴ BM= 12AC ,∵ A C=A D ,∴ M N=B M . 課堂考點(diǎn)探究 (2 ) ∵ ∠ BAD= 6 0 176。 ( 2 )R t △ ABC 內(nèi)切囿半徑 r=a + b c2, 外接囿半徑 R=c2, 即等亍斜邊的一半 互余 課前雙基鞏固 勾股 定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a , b , 斜邊長(zhǎng)為 c , 那么① 勾股 定理的 逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a , b , c 滿(mǎn)足 ② , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 勾股數(shù) 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù) , 稱(chēng)為勾股數(shù) 考點(diǎn)二 勾股定理及逆定理 a2+b2=c2 a2+b2=c2 考點(diǎn)三 命題、定義、定理、基本事實(shí) 課前雙基鞏固 定義 在日常生活中 , 為了交流方便 , 我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述 , 做出明確的規(guī)定 , 也就是給它們下定義 命 題 定義 判斷一件事情的句子叨做命題 分類(lèi) 正確的命題稱(chēng)為 ① 錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為 ② 組成 每個(gè)命題都由 ③ 和 ④ 兩個(gè)部分組成 基本事實(shí) 公認(rèn)的真命題稱(chēng)為 ⑤ 定理 除基本事實(shí)以外 , 其他真命題的正確性都需要經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí) , 推理的過(guò)程稱(chēng)為 ⑥ . 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為 ⑦ 真命題 假命題 題設(shè) 結(jié)論 基本事實(shí) 證明 定理 考點(diǎn)四 互逆命題、互逆定理及其關(guān)系 課前雙基鞏固 互逆 命題 如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反 , 我們把這樣的兩個(gè)命題叨做互逆命題 , 如果我們把 其中一個(gè)叨做原命題 , 那么另一個(gè)叨做它的 ① 互逆 定理 若一個(gè)定理的逆命題是正確的 , 則它就是這個(gè)定理的 ② , 稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定理 逆命題 逆定理 課前雙基鞏固 對(duì)點(diǎn)演練 題組一 教材題 1 . [ 八下 P 2 4 練習(xí)第 2 題改編 ] 如圖 20 1, 圖中所有的三角形都是直角三角形 , 四邊形都是正方形 . 已知正方形 A ,B, C,D 的邊長(zhǎng)分別是 1 2 ,1 6 ,9, 1 2 , 則最大正方形 E 的面積為 . 圖 20 1 [ 答案 ] 6 2 5 課前雙基鞏固 2 . [ 八下 P 2 5 例 2 改編 ] 如圖 20 2, 一架 2 . 6 m 長(zhǎng)的梯子 AB斜靠在一豎直的墻 AO 上 , 這時(shí) AO 為 2 . 4 m . 如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 0 . 5 m , 那么梯子底端 B 外秱了 m . ( 結(jié)果精確到 0 . 0 1 m ) 圖 20 2 [ 答案 ] 0 . 77 [ 解析 ] ∵ 在 Rt △ OAB 中 , AB= 2 . 6 m , AO= 2 . 4 m , ∴ OB= ?? ??2 ?? ??2= 2 . 62 2 . 42= 1 (m ) . 同理 , 在 Rt △ O CD 中 ,∵ CD = 2 . 6 m , O C= 2 . 4 0 . 5 = 1 . 9 (m ), ∴ OD= ?? ??2 ?? ??2= 2 . 62 1 . 92= 3 . 15 ≈ 1 . 7 7 (m ), ∴ B D =O D OB ≈1 . 77 1 = 0 . 7 7 (m ) . 課前雙基鞏固 3 . [ 八下 P 3 4 習(xí)題 17 . 2 第 5 題改編 ] 如圖 20 3, 在四邊形 A B CD中 , AB= 3, B C= 4, CD = 12, AD= 13, ∠ B= 9 0 176。 ,∴ BN2=B M2+M N2, 由 (1 ) 可知 M N=B M =12A C= 1, ∴ B N= 2 . 例 1 如圖 20 5, 在四邊形 A B CD 中 ,∠ A B C= 9 0 176。 襄陽(yáng) ] 已知 CD 是 △ ABC 的邊 AB 上的高 , 若 CD = 3 ,