高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案：第五章數(shù)列(等差數(shù)列與等比數(shù)列)(已修改)
2025-06-20 00:01 本頁面
【正文】 知識改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來2011年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案：第五章 數(shù) 列【知識特點(diǎn)】（1）數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一是高考的常考內(nèi)容；（2）數(shù)列具有函數(shù)特征，又能構(gòu)成獨(dú)特的遞推關(guān)系，故使得數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等知識有較密切的聯(lián)系，因此高考命題時常將數(shù)列與函數(shù)、不等式、向量等交匯，考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算推理能力，呈現(xiàn)出綜合性強(qiáng)、立意新的特點(diǎn)；（3）數(shù)列、等差與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等知識，突出了“小、巧、活”的特點(diǎn)，也提供了知三求二的理論依據(jù)；（4）數(shù)列的規(guī)律性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時一定要從其規(guī)律入手來計算、分析、解決有關(guān)問題?！局攸c(diǎn)關(guān)注】（1）要正確理解數(shù)列、等差、等比數(shù)列的基本概念，掌握各公式之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律，掌握公式的靈活運(yùn)用，甚至要靈活地回歸定義，巧用性質(zhì)，使運(yùn)算更簡捷；（2）要善于運(yùn)用函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法去分析問題、解決問題；（3）本章另一重點(diǎn)是由遞推公式得出數(shù)列，以及數(shù)列的前n項和Sn與通項之間的關(guān)系。體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律；（4）與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題也是高考考查的重點(diǎn)，特別是數(shù)列建模問題；（5）數(shù)列證明問題與數(shù)學(xué)歸納法的聯(lián)系?！镜匚缓妥饔谩繑?shù)列是函數(shù)大家庭中的一員，其特殊性在于其定義域是正整數(shù)，它是按一定次序排列的一列數(shù)，數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有相對的獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，它是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個重要銜接點(diǎn)，因此歷年的高考中占有較大的比重，在選擇、填空題中，突出“小、巧、活”的特點(diǎn)。遞推思想可以極大地激活人們探索與發(fā)現(xiàn)真理的能力，由給出的前若干項及an與an+1的關(guān)系式得到的數(shù)列叫遞推數(shù)列，該關(guān)系式叫遞推公式。高考命題中數(shù)列善于占有重要一席，而運(yùn)用遞推式是解題的起點(diǎn)。對于本章而言，從新課改近幾年各省份的高考信息可以看出，高考命題呈現(xiàn)出以下幾個特點(diǎn)：考查題型較為全面。選擇、填空、解答均有所考查，一般一小一大，分值占10%，其中解答題難度較大；重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和公式，注重在知識的交匯處命題，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合應(yīng)用。注意對觀察、轉(zhuǎn)化與化歸能力及數(shù)學(xué)歸納法的考查；預(yù)計今后高考仍將以等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和公式為考點(diǎn)，同時與其他章節(jié)結(jié)合命題將是數(shù)列解答題的命題方向。第一節(jié) 等差數(shù)列與等比數(shù)列【高考目標(biāo)定位】一、數(shù)列的概念與簡單表示法考綱點(diǎn)擊（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。熱點(diǎn)提示（1）已知數(shù)列的通項公式或遞推關(guān)系，求數(shù)列的各項；（2）以數(shù)列的前幾項為背景，考查“歸納——推理”思想。二、等差數(shù)列及其前n項和考綱點(diǎn)擊（1）理解等差數(shù)列的概念；（2）掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。熱點(diǎn)提示（1）以考查通項公式、前n項和公式為主，同時考查“方程思想”；（2）以選擇題、填空題的形式考查等差數(shù)列的性質(zhì)；（3）數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題綜合考查的熱點(diǎn)。三、等比數(shù)列及其前n項和考綱點(diǎn)擊（1）理解等比數(shù)列的概念；（2）掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；（4）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。熱點(diǎn)提示（1）以定義及等比中項為背景，考查等比數(shù)列的判定；（2）以考查通項公式、前n項和公式為主，同時考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用；以選擇、填空的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)?！究季V知識梳理】一、數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列其中遞減數(shù)列常數(shù)列按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使擺動數(shù)列的符號正負(fù)相間，如1，1，1，1，……數(shù)列的表示法：數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法。注：數(shù)列可以看作一個函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，3，……，n}）,可表示為。數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。注：數(shù)列的通項公式不唯一，如數(shù)列1，1，1，1，……通項公式可以為或，有的數(shù)列沒有通項公式。二、等差數(shù)列及其前n項和等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d表示，其符號語言為：等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列{}的首項為，公差
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