等差等比數(shù)列以及數(shù)列求和專題(已修改)
2025-04-06 06:56 本頁面
【正文】 167。 等差數(shù)列一．課程目標；；，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；.二．知識梳理 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.數(shù)學語言表達式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù)).2. 通項公式 若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d. 等差數(shù)列的前n項和公式：其中n∈N*，a1為首項，d為公差，an為第n項).3. 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和. (1)通項公式的推廣： (2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有。特別的，當時， (3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當d＞0時，{an}是遞增數(shù)列；當d＜0時，{an}是遞減數(shù)列；當d＝0時，{an}是常數(shù)列. (4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列. (5)若是等差數(shù)列，則仍是等差數(shù)列.4. 與等差數(shù)列各項和相關(guān)的性質(zhì)（1） 若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項與的首項相同，公差為的公差的。（2） 數(shù)列…也是等差數(shù)列.（3） 關(guān)于非零等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)。 .若項數(shù)為，則。 .若項數(shù)為，則。（4）若兩個等差數(shù)列的前項和分別為，則：（1），數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).（2）在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值.三．考點梳理例1.(2016全國Ⅰ卷)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝( ) {an}的前n項和為Sn，S3＝6，S4＝12，則S6＝________.練習1.(2015全國Ⅰ卷)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}＝4S4，則a10等于( )A. B. 例1.(2015全國Ⅱ卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( ) {an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( ) ，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為( ) 例4.(2015廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________.例5.(2016武漢調(diào)研)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－8，a2＝
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