等差等比數(shù)列以及數(shù)列求和專題(已修改)
2025-04-06 06:56 本頁面
【正文】 167。 等差數(shù)列一．課程目標(biāo)；；，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；.二．知識(shí)梳理 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù)).2. 通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：其中n∈N*，a1為首項(xiàng)，d為公差，an為第n項(xiàng)).3. 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和. (1)通項(xiàng)公式的推廣： (2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有。特別的，當(dāng)時(shí)， (3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時(shí)，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時(shí)，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，{an}是常數(shù)列. (4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列. (5)若是等差數(shù)列，則仍是等差數(shù)列.4. 與等差數(shù)列各項(xiàng)和相關(guān)的性質(zhì)（1） 若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與的首項(xiàng)相同，公差為的公差的。（2） 數(shù)列…也是等差數(shù)列.（3） 關(guān)于非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)。 .若項(xiàng)數(shù)為，則。 .若項(xiàng)數(shù)為，則。（4）若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則：（1），數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).（2）在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值.三．考點(diǎn)梳理例1.(2016全國Ⅰ卷)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100＝( ) {an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝6，S4＝12，則S6＝________.練習(xí)1.(2015全國Ⅰ卷)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}＝4S4，則a10等于( )A. B. 例1.(2015全國Ⅱ卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( ) {an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( ) ，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) 例4.(2015廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________.例5.(2016武漢調(diào)研)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－8，a2＝
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