【正文】 第 2章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 2. 了解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來源和數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求 3. 掌握數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理方法 4. 掌握數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的測度方法 5. 掌握統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的使用 數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 按照計(jì)量學(xué)的一般分類方法，把數(shù)據(jù)由低到高分為四種計(jì)量尺度： 列名尺度、 順序尺度、 間隔尺度、 比例尺度。 ? 一 、列名尺度： 最粗略，僅能分類。 ? 二、順序尺度： 精確度稍高，可以表現(xiàn)次序，比較優(yōu)劣，但不可運(yùn)算。 ? 三、間隔尺度： 能精確進(jìn)行加減計(jì)量，可計(jì)算差異，“ 0”有具體含義，不表示“不存在”。不可計(jì)算倍率。 ? 四、比例尺度： 能精確進(jìn)行四則運(yùn)算，可計(jì)算差異及計(jì)算倍率，“ 0” 表示“不存在” 。 四種計(jì)量尺度的比較 列名尺度 (P17) 1. 也稱名義尺度或分類尺度 2. 計(jì)量層次最低 3. 對事物進(jìn)行平行的分類 4. 各類別可以指定數(shù)字代碼表示 5. 使用時(shí)必須符合類別窮盡和互斥的要求 6. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”，屬于品質(zhì)標(biāo)志 7. 具有 =或 ?，是或否 的數(shù)學(xué)特性 列名尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 人口的民族 (漢、蒙、苗、白 …… )、 ? 人口的性別 (男、女 )、 ? 企業(yè)所屬行業(yè) (制造業(yè)、建筑業(yè)、金融業(yè) …… )， ? 某類產(chǎn)品的規(guī)格、型號等標(biāo)志 ? 以上標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于列名尺度，它們都僅對事物起分類作用 ，僅僅是個(gè)便于相互區(qū)別的符號，不能對各分類起排序、比較的作用，各類之間也都不能比較差異及進(jìn)行運(yùn)算。 順序尺度 (P17) 1. 也稱定序尺度 2. 對事物分類的同時(shí)給出各類別的順序 3. 比列名尺度精確一些 4. 未測量出類別之間的準(zhǔn)確差值 5. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為有序的“類別” ，仍為品質(zhì)標(biāo)志 6. 具有 或 的數(shù)學(xué)特性 順序尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 產(chǎn)品的等級 (一等、二等、三等 …… )； ? 等級成績 (優(yōu)、良、中 …… )； ? 文化程度 (中學(xué)、大專、本科 …… )； ? 對事物的態(tài)度 (同意、中立、反對 …… )， ? 上述標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于順序尺度，它們 除了對事物起分類作用，還能對各分類起排序、比較的作用， 可以比較各類之間的大小、優(yōu)劣。但各類之間不能計(jì)算差異，不能進(jìn)行運(yùn)算。 間隔尺度 (P17) 1. 也稱定距尺度 2. 對事物的準(zhǔn)確測度 3. 比定序尺度精確 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，為數(shù)量標(biāo)志 5. 沒有絕對零點(diǎn)，“ 0”有具體含義，表示水平的界限，而不表示“不存在”。 6. 具有 ＋ 或 — 的數(shù)學(xué)特性 7. 不可計(jì)算倍率（即乘除） 間隔尺度數(shù)據(jù)舉例 例：百分制成績從數(shù)值大小可判斷成績優(yōu)劣，從兩個(gè)成績的差可以了解差距大小， 0分不表示無成績 (缺考才是無成績 ) ，而表示成績?yōu)樽畹汀? 例：溫度從數(shù)值大小可判斷溫度高低，從兩個(gè)溫度的差可以了解溫差大小， 0oC不表示無溫度，而表示結(jié)冰臨界。 例：海拔的數(shù)值大小可判斷事物相對于海平面的位置，從兩個(gè)海拔的差可以了解垂直距離，但“ 0”海拔不表示無海拔，而表示處于海平面上。 例：電腦顯示器屏幕尺寸 (12寸、 14寸、 17寸 …… )，從數(shù)值大小可判斷屏幕大小，從兩個(gè)尺寸的差可以了解差距大小。 比例尺度 (P17) 1. 也稱比率尺度 2. 對事物的最準(zhǔn)確的測度 3. 與定距尺度處于同一層次 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，屬于數(shù)量標(biāo)志 5. 有絕對零點(diǎn)，“ 0”表示事物不存在 6. 具有 ＋ 、 —、247。的數(shù)學(xué)特性， 比例尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 長度、重量、產(chǎn)量、利潤等標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于比例尺度，它們可以對事物進(jìn)行分類、排序、比較，還能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。在比例尺度中，“ 0”表示“沒有”或“無”。 例：由長度大小可判斷距離長短，兩個(gè)長度的差表明差距大小，兩個(gè)長度的比表明其倍率， 0長度表示該種物體不存在。 例：由產(chǎn)量大小可判斷效率高低，兩個(gè)產(chǎn)量的差表明差距大小，兩個(gè)產(chǎn)量的比表明其倍率， 0產(chǎn)量表示該種產(chǎn)品不存在。 標(biāo)志的數(shù)值特征 根據(jù)是否可以運(yùn)算這一特點(diǎn)，可以將列名尺度和順序尺度歸為一個(gè)大類，它們具有非數(shù)值特征，屬于 品質(zhì)標(biāo)志 ；而間隔尺度和比例尺度歸為另一個(gè)大類，它們具有數(shù)值特征，屬于 數(shù)量標(biāo)志 。 四種計(jì)量尺度數(shù)學(xué)特性的比較 四種計(jì)量尺度的比較 列名尺度 順序尺度 間隔尺度 比例尺度 分類 ( = ， ≠ ) 排序 ( ， ) 間距 ( + ， ) 比值 ( ， 247。 ) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 計(jì)量尺度 數(shù)學(xué)特性 “ √” 表示該尺度具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)特性 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的來源 (P19) 一、直接獲取的數(shù)據(jù)： 來源于直接組織的調(diào)查、觀察和科學(xué)試驗(yàn)，稱之為第一手資料。 二、間接獲取的數(shù)據(jù) ： 來源于已有的數(shù)據(jù)，稱之為第二手資料或間接的數(shù)據(jù)。 間接獲取的數(shù)據(jù) (P18) Inter //WWW. 中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒 中國市場統(tǒng)計(jì)年鑒 1. 統(tǒng)計(jì)部門和政府部門公布的有關(guān)資料 ，如各類統(tǒng)計(jì)年鑒 2. 各類經(jīng)濟(jì)信息中心 、 信息咨詢機(jī)構(gòu) 、 專業(yè)調(diào)查機(jī)構(gòu)等提供的數(shù)據(jù) 3. 各類專業(yè)期刊 、 報(bào)紙 、 書籍所提供的資料 4. 各種會議 ， 如博覽會 、 展銷會 、 交易會及專業(yè)性 、 學(xué)術(shù)性研討會上交流的有關(guān)資料 5. 從互聯(lián)網(wǎng)或圖書館查閱到的相關(guān)資料 直接獲取的數(shù)據(jù) (P19) 直接獲取數(shù)據(jù)的手段主要有： ? ? (P19) 1. 為特定目的專門組織的 ,非經(jīng)常性的全面調(diào)查 2. 通常是一次性或周期性的 3. 一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間 4. 數(shù)據(jù)的規(guī)范化程度較高 5. 應(yīng)用范圍比較狹窄 總體 (P19) 1. 從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體特征的數(shù)據(jù)收集方法 總體 ? ? ? ? ? ? ? 隨機(jī)樣本 ? ? 2. 具有經(jīng)濟(jì)性、時(shí) 效性強(qiáng)、適應(yīng)面廣、準(zhǔn)確性高等特點(diǎn) 3. 可以估計(jì)和控制誤差的大小 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的質(zhì)量 (P20) 抽樣誤差抽樣框誤差 回答誤差 無回答誤差 調(diào)查員誤差非抽樣誤差數(shù)據(jù)的誤差 (P20下 ) 定義： 所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。 產(chǎn)生原因： 由于抽樣的隨機(jī)性所帶來的。 影響抽樣誤差大小的因素： – 與樣本容量的算術(shù)根成反比 – 與總體方差成正比 特點(diǎn)： — 是不可避免的，但可以預(yù)先計(jì)算并加以控制 — 在堅(jiān)持隨機(jī)原則的條件下，平均來講，抽樣誤差與樣本容量的算術(shù)根成反比 (P20上 ) 1. 定義： 除抽樣誤差以外的，由于其他原因造成的，樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異 2. 產(chǎn)生原因： 工作失誤或人為干擾 3. 特點(diǎn)： — 存在于所有的調(diào)查之中 — 造成的結(jié)果往往是致命的，但又是可以避免的 1. 抽樣誤差的控制： 進(jìn)行事先計(jì)算并調(diào)整相關(guān)的影響因素 2. 非抽樣誤差的控制： – 調(diào)查員的挑選 – 調(diào)查員的培訓(xùn) – 督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平 – 調(diào)查過程控制 ? 調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評估 ? 現(xiàn)場調(diào)查人員進(jìn)行獎懲的制度 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的整理 (P21) 一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組 二、次數(shù)分配 三、次數(shù)分配直方圖 四、洛倫茨曲線 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類 (補(bǔ)充 ) ? 所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，它分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)三大類。 總量指標(biāo)的概念 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模，總水平的綜合指標(biāo)。 ? 總量指標(biāo)是對統(tǒng)計(jì)調(diào)查得來的原始資料經(jīng)過分組和匯總得到的各項(xiàng)總計(jì)數(shù)字是統(tǒng)計(jì)整理階段的直接成果。 ? 總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)，它的數(shù)值隨統(tǒng)計(jì)范圍的大小而增加或減少。 ? 總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。 ? 總量指標(biāo)首先表現(xiàn)為總量： ? 如： 1995年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值 57733億元，鋼產(chǎn)量 9400萬噸，城鎮(zhèn)職工工資總額 8100億元。 ? 總量指標(biāo)還可以表現(xiàn)為兩個(gè)總量指標(biāo)的差： ? 如：某市 2022年新增人口 12萬人，某企業(yè)今年總產(chǎn)值比上年增加 5000萬元。 總量指標(biāo)的分類 (補(bǔ)充 ) ? ，總量指標(biāo)分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。 ? 總體單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總和。 ? 如：全國企業(yè)總數(shù)，廣東省高?？倲?shù)。 ? 總體標(biāo)志總量是指總體中各單位標(biāo)志值的總和。 ? 如：全國企業(yè)總產(chǎn)值，廣東省高校總投資額。 ? ，總量指標(biāo)分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。 ? 時(shí)期指標(biāo)是指反映一段時(shí)間連續(xù)變化結(jié)果的總量指標(biāo)。 ? 如：社會生產(chǎn)總值，基本投資總額，人口出生總數(shù)。 ? 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是指反映某一時(shí)點(diǎn) (瞬間 )上的總量指標(biāo)。 ? 如：人口數(shù)，庫存額，銀行存款余額。 總量指標(biāo)的單位 (補(bǔ)充 ) ? 總量指標(biāo)是按實(shí)物單位、貨幣單位和勞動量單位來計(jì)量的。 ? 實(shí)物單位有： ? 自然單位：個(gè)、輛、匹、頭 … ? 度量衡單位：公斤、噸、米、公里、平方米、立方厘米 … ? 雙重單位：臺 /千瓦、噸 /臺 … ? 復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí) … 相對指標(biāo)的概念 (補(bǔ)充 ) ? 相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對數(shù)，它是兩個(gè)有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率。 ? 相對指標(biāo)的作用： ? ①為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀的依據(jù)； ? ②使不能對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，提供更為有效的分析。 ? 相對指標(biāo)的數(shù)值可有兩種表現(xiàn)：有名數(shù)與無名數(shù)。 ? 有名數(shù)的計(jì)算單位是計(jì)算相對指標(biāo)時(shí)，因分子與分母的單位不同而構(gòu)成的新單位，稱為雙重單位。 ? 無名數(shù)的計(jì)算單位是計(jì)算相對指標(biāo)時(shí)，分子與分母的單位相同而消除成為純數(shù)，多以倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 ? 倍數(shù)：比值大于 1很多時(shí)，將分母抽象化為 1的比值； ? 成數(shù)：將分母抽象化為 10的比值； ? 百分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 100的比值，常將比值帶上符號 %；百分?jǐn)?shù)的差值常稱為百分點(diǎn)。 ? 千分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 1000的比值，常將比值帶上符號 ‰ 。 無名數(shù)的表示 (補(bǔ)充 ) ? 隨著研究目的和任務(wù)的不同，對比基數(shù)也不同，從而產(chǎn)生不同的相對指標(biāo)。 相對指標(biāo)的種類 (補(bǔ)充 ) ? 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)， ? 比例相對指標(biāo)， ? 比較相對指標(biāo)， ? 強(qiáng)度相對指標(biāo)， ? 動態(tài)相對指標(biāo)， ? 計(jì)劃完成任務(wù)相對指標(biāo)。 ? 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)：是在分組的基礎(chǔ)上，以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。 ? 性質(zhì)：各組比重總和等于 100%或 1。 ? 部 分 總 量結(jié) 構(gòu) 相 對 指 標(biāo)總 體 總 量? 例：某大學(xué) 2022年招收的新生共 1900人，其中男生 1273人，女生 627人，求2022年該大學(xué)新招男、女生的比重 。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男生比重為： ? 1273247。 1900=67% ? 2022年該大學(xué)新招女生比重為： ? 1－ 67%=33% ? 比例相對指標(biāo)：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的綜合指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各部分之間的比例狀況和協(xié)調(diào)平衡狀況。 比例相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在描述比例時(shí)，前者對應(yīng)分子而后者對應(yīng)分母，如甲：乙 =甲數(shù) /乙數(shù)。 = 總 體 部 分 總 量比 例 相 對 指 標(biāo) 總 體 另 一 部 分 總 量? 計(jì)算結(jié)果常用百分?jǐn)?shù)表示，也有以比較基數(shù)抽象化為 100、 1000的表示方法。 ? 例：某大學(xué) 2022年招收的新生共 1375人，其中男生 750人，女生 625人，求2022年該大學(xué)新招男、女生的比例 。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ? 750247。 625=120% ? 也可以說， 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ： 1， ? 還可以說是 120： 100。 結(jié)構(gòu)相對數(shù)與比例相對數(shù)的對比 (補(bǔ)充 ) ? 相同之處： 都是同一總體中的數(shù)量對比，比較中的分子分母兩個(gè)指標(biāo)值類型相同，所屬時(shí)間