【正文】 誤差數(shù)據(jù)的誤差 (P20下 ) 定義： 所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。 影響抽樣誤差大小的因素： – 與樣本容量的算術(shù)根成反比 – 與總體方差成正比 特點(diǎn)： — 是不可避免的，但可以預(yù)先計(jì)算并加以控制 — 在堅(jiān)持隨機(jī)原則的條件下，平均來(lái)講，抽樣誤差與樣本容量的算術(shù)根成反比 (P20上 ) 1. 定義： 除抽樣誤差以外的，由于其他原因造成的，樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異 2. 產(chǎn)生原因： 工作失誤或人為干擾 3. 特點(diǎn)： — 存在于所有的調(diào)查之中 — 造成的結(jié)果往往是致命的，但又是可以避免的 1. 抽樣誤差的控制： 進(jìn)行事先計(jì)算并調(diào)整相關(guān)的影響因素 2. 非抽樣誤差的控制： – 調(diào)查員的挑選 – 調(diào)查員的培訓(xùn) – 督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平 – 調(diào)查過程控制 ? 調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)估 ? 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查人員進(jìn)行獎(jiǎng)懲的制度 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的整理 (P21) 一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組 二、次數(shù)分配 三、次數(shù)分配直方圖 四、洛倫茨曲線 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類 (補(bǔ)充 ) ? 所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，它分為總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)三大類。 ? 總量指標(biāo)是對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查得來(lái)的原始資料經(jīng)過分組和匯總得到的各項(xiàng)總計(jì)數(shù)字是統(tǒng)計(jì)整理階段的直接成果。 ? 總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。 ? 總量指標(biāo)還可以表現(xiàn)為兩個(gè)總量指標(biāo)的差： ? 如：某市 2022年新增人口 12萬(wàn)人，某企業(yè)今年總產(chǎn)值比上年增加 5000萬(wàn)元。 ? 總體單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總和。 ? 總體標(biāo)志總量是指總體中各單位標(biāo)志值的總和。 ? ，總量指標(biāo)分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。 ? 如：社會(huì)生產(chǎn)總值，基本投資總額，人口出生總數(shù)。 ? 如：人口數(shù)，庫(kù)存額，銀行存款余額。 ? 實(shí)物單位有： ? 自然單位：個(gè)、輛、匹、頭 … ? 度量衡單位：公斤、噸、米、公里、平方米、立方厘米 … ? 雙重單位：臺(tái) /千瓦、噸 /臺(tái) … ? 復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí) … 相對(duì)指標(biāo)的概念 (補(bǔ)充 ) ? 相對(duì)指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率。 ? 相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值可有兩種表現(xiàn)：有名數(shù)與無(wú)名數(shù)。 ? 無(wú)名數(shù)的計(jì)算單位是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，分子與分母的單位相同而消除成為純數(shù)，多以倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 ? 千分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 1000的比值，常將比值帶上符號(hào) ‰ 。 相對(duì)指標(biāo)的種類 (補(bǔ)充 ) ? 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)， ? 比例相對(duì)指標(biāo)， ? 比較相對(duì)指標(biāo)， ? 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)， ? 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)， ? 計(jì)劃完成任務(wù)相對(duì)指標(biāo)。 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示。 ? 部 分 總 量結(jié) 構(gòu) 相 對(duì) 指 標(biāo)總 體 總 量? 例：某大學(xué) 2022年招收的新生共 1900人，其中男生 1273人，女生 627人，求2022年該大學(xué)新招男、女生的比重 。 1900=67% ? 2022年該大學(xué)新招女生比重為： ? 1－ 67%=33% ? 比例相對(duì)指標(biāo)：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的綜合指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各部分之間的比例狀況和協(xié)調(diào)平衡狀況。 = 總 體 部 分 總 量比 例 相 對(duì) 指 標(biāo) 總 體 另 一 部 分 總 量? 計(jì)算結(jié)果常用百分?jǐn)?shù)表示，也有以比較基數(shù)抽象化為 100、 1000的表示方法。 ? 解： 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ? 750247。 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)與比例相對(duì)數(shù)的對(duì)比 (補(bǔ)充 ) ? 相同之處： 都是同一總體中的數(shù)量對(duì)比，比較中的分子分母兩個(gè)指標(biāo)值類型相同，所屬時(shí)間相同。 ? 比較相對(duì)指標(biāo)：是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，用以說明某同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)不同單位發(fā)展的不平衡。 ? 計(jì)算結(jié)果常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，也可以比例形式表示。 ? 解 ： 由于 247。 ? 也可以說是 214%。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)保留分子和分母的單位，從而構(gòu)造指標(biāo)的雙重單位。其值越大越好者為正指標(biāo)，反之為逆指標(biāo)。 零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù) =每千人擁有的零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)，其數(shù)值越大反映人群獲得的服務(wù)越好，屬于正指標(biāo)。 服務(wù)的人數(shù) =每個(gè)商業(yè)機(jī)構(gòu)所服務(wù)的人數(shù)，其數(shù)值越大反映人群獲得的服務(wù)越差，屬于逆指標(biāo)。 ? 例：某地區(qū)去年的國(guó)民生產(chǎn)總值為 ，該地區(qū)去年人口總數(shù)為 20萬(wàn)人，求該地區(qū)去年 GDP。 20萬(wàn)人 = /萬(wàn)人 =6280元 /人 ? 即 該地區(qū)去年 GDP為人均 6280元。 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 分子為研究目標(biāo)，其所屬時(shí)期稱為報(bào)告期、計(jì)算期或本期；分母為對(duì)比基數(shù)，其所屬時(shí)期稱為基期。 ? 解：該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值五年來(lái)的發(fā)展速度為 ? 247。 計(jì)劃完成任務(wù)相對(duì)指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 基本公式： ? 注意： 分子與分母的指標(biāo)涵義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長(zhǎng)短及空間范圍必須一致。 ? 解：該計(jì)劃的完成程度為 ? 1872萬(wàn)元 247。 ? 例：某企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃為去年的 120%，實(shí)際超額完成了 32%，求該計(jì)劃的完成程度。 120%=110% ? 可知，該企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃超額 10%完成。 準(zhǔn)劃分的，按該兩種尺度分組又稱為按 數(shù)量標(biāo)志分組。 [例 1] 將學(xué)生按性別 (列名尺度 )分為“男”、“女”兩組。并在分組表中，按順序排列各組名稱。具體有四種不同方式： 1》 離散變量 ——變量只間斷取值 (1)取值范圍?。阂愿髯兞恐禐榻M名稱 ～ 單變量值分組 (常用 ) (2)取值范圍大：以兩整數(shù)值代表兩整數(shù)間距 ～ 組距分組 2》 連續(xù)變量 ——變量可連續(xù)取任意數(shù)值 (3)以一整數(shù)值代表相鄰兩整數(shù)間距 ～ 單變量值分組 (4)以兩整數(shù)值代表兩整數(shù)間距 ～ 組距分組 (常用 ) (1)單變量值分組的條件及方法 變量取值范圍小時(shí)都可應(yīng)用單變量值分組 ， 但連續(xù)變量與離散變量的分組定義不相同 。這時(shí)，各單變量值作為組的名稱，也是組的取值范圍。這時(shí)，各單變量值作為組的名稱，兩相鄰整數(shù)間區(qū)間才是組的取值范圍 。 ? ，其取值范圍小 幼兒園小朋友按年齡分為 3歲、 4歲、 5歲、6歲四個(gè)組 (k歲組包含足 k歲至 k+1歲以下 ) 。 (不等距、閉口、不重疊組限 ) ? 對(duì)連續(xù)變量必須采用組距分組 ? ，其取值范圍大 將百分制考試成績(jī)分為 60以下、 60～ 70、 70～80、 80～ 90、 90以上等五組。 全距 =最大值 —最小值 (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 相等組距＝全距 247。 與組距分組相關(guān)的 幾個(gè)概念 ? 1. 下限 ： 一個(gè)組的最小值 ? 2. 上限： 一個(gè)組的最大值 ? 3. 全距： 全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差 ? 4. 組距： 上限與下限之差 ? 5. 組中值： 下限與上限之間的中點(diǎn)值，或稱組平均數(shù)，常用作組的代表值 組中值的計(jì)算方法 ? ： ? ： 作不等組距分組的例題 ? 由于年齡分布具有年齡越小，人數(shù)越多，年齡越大，人數(shù)越少的現(xiàn)象，因此對(duì)人口按年齡進(jìn)行分組也可以作不等距分組。 表 我國(guó)人口年齡階段的分組 按年齡階段分組 男性 女性 嬰幼兒 0～ 6歲 0～ 6歲 少年兒童 7～ 17歲 7～ 17歲 中青年 18～ 59歲 18～ 54歲 老年 60歲及以上 55歲及以上 次數(shù)分配 (P22) ： ? 將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，就是將數(shù)據(jù)按某標(biāo)志進(jìn)行分組，并紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù) (亦稱次數(shù)、頻數(shù) )，也可紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)比重 (亦稱頻率 )。 ? 次數(shù)分配形成的首要步驟在于按某標(biāo)志進(jìn)行分組。 ? 次數(shù)分配的形成的第二步驟是紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)，并形成分配表。其中左邊第一列就是分組情況。第三列為按各組人數(shù)計(jì)算的比重。其中左邊第一列就是各組名稱，從上而下分別由高到低分布。第三列為按各組人數(shù)計(jì)算的比重。 ? 家庭人口數(shù)是離散變量，且家庭人口數(shù)分布范圍較小，可采用單變量分組方式進(jìn)行分組。 ? 年齡是連續(xù)變量，但該班學(xué)生的年齡分布范圍較小，可采用單變量分組方式進(jìn)行分組。 表 某班學(xué)生按年齡分組 按年齡分組 (歲 ) 人數(shù) 百分比 (%) 17 6 12 18 14 28 19 18 36 20 9 18 21 3 6 合計(jì) 50 100 對(duì)離散變量作等組距分組編分配表的例題 (5) (詳細(xì)過程 ) [P22 例 】某車間 30名工人每周加工某種零件件數(shù)如右表 ， 試對(duì)數(shù)據(jù) 進(jìn) 行 分 組。 ? ： 由于上限不在組內(nèi)，故 80～ 90組的數(shù)據(jù)全是 8字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 8字頭的數(shù)據(jù)共 3個(gè)，為 80～ 90組的次數(shù)； 90～100組的數(shù)據(jù)全是 9字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 9字頭的數(shù)據(jù)共 7個(gè)，為 90～ 100組的次數(shù)，余以類推。 ? P28[例 ]中，由于收入為連續(xù)變量，表 左邊兩列，就是對(duì)連續(xù)變量作等距分組編分配表的部分。 2。 ⑵開口組與閉口組： 當(dāng)大部分的組適合使用等距分組，而最大組或最小組次數(shù)太小時(shí)，可將較小幾組或較大幾組合并，采用用開口組方式 (見 P28表 ) ，否則采用閉口組方式 (見 P24表 ) 。 2。 2. 繪制方法： ⑴ 次數(shù)分配直方圖： 在直角坐標(biāo)中 ， 將分組標(biāo)志置于橫軸 ， 各組區(qū)間作為矩形的寬 ， 將次數(shù)(頻數(shù) )置于縱軸 ， 各組次數(shù) (頻數(shù) )作為相應(yīng)矩形的長(zhǎng) ， 用各組的長(zhǎng)方形圖組成次數(shù) (頻數(shù) )分配的直方圖 。 次數(shù)直方圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 條形圖 → 選擇子圖表類型→ 完成 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (直方圖的繪制 ) 某車間工人周加工零件直方圖 我一眼就看出來(lái)了 ， 周加工零件在 100～110之間的人數(shù)最多 ! 80 90 100 110 120 13004812 (P25) 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖 2. 是在直方圖的基礎(chǔ)上 ， 把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線連接起來(lái) ， 再把原來(lái)的直方圖抹掉 3. 折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交 ， 具體的做法是 ① 第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn) （ 即該組頻數(shù)一半的位置 ） 連接到橫軸 ， 最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸 ② 折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等 ， 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的 4. 折線圖下的面積與直方圖的面積是相等的 。 1. 20世紀(jì)初美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 、 統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨(. Lorentz)根據(jù)意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴雷特 (V. Pareto)提出的收入分配公式繪制而成 2. 是描述收入和財(cái)富分配性 質(zhì)的曲線 ， 分析國(guó)家或地 區(qū)分配的平均程度 。是應(yīng)用很廣的統(tǒng)計(jì)分析工具。 1. 20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼 (G. Gini)根據(jù)洛倫茨曲線給出了衡收入分配平均程度的指標(biāo) 2. A表示實(shí)際收入曲線與絕對(duì)平均線之間的面積 3. B表示實(shí)際收入曲線與絕對(duì)不平均線之間的面積 4. 如果 A=0， 則基尼系數(shù) =0， 表示收入絕對(duì)平均 5. 如果 B=0， 則基尼系數(shù) =1， 表示收入絕對(duì)不平均 6. 基尼系數(shù)在 0 和 1之間取值 7. 一般認(rèn)為 ， 基尼系數(shù)若小于 ， 表明分配平均；基尼系數(shù)在 ， 即一個(gè)社會(huì)既有效率又沒有造成極大的分配不公；基尼系數(shù)在 ，超過了 。 由微積分可知 ， 若洛倫茨曲線的方程為 y= f(x)，則有 于是 ， 問題剩下如何確定洛倫茨曲線的方程 y= f(x)了 。 課本沒有介紹基尼系數(shù)的具體計(jì)算方法，只簡(jiǎn)單提到“等腰三角形法”，但沒介紹如何分解等腰三角形興趣的同學(xué)可以參考網(wǎng)上的相關(guān)文章。從不同角度考慮，集 中趨勢(shì)的測(cè)度值有多個(gè)，下面分別介紹較為重 要的幾個(gè)： 一、眾數(shù)，二、中位數(shù)，三、四分位數(shù) (簡(jiǎn) ) 四、均值，五、幾何均值，六、切尾均值 并簡(jiǎn)單介紹 七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系。 ? 近似公式 ：