【正文】 022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中位數(shù) ? 1080 ? 52 192 1 ????? n位置未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的例題 ) ? 【 例 】 ： 10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始 : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 660 1630 ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 1102 1 ????? n位置10202 1080960 ???中位數(shù)組距分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (P21) ? 根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先根據(jù) N/2確定中位數(shù)的序位，從而確定中位數(shù)所在的組，然后采用下面的公式計(jì)算中位數(shù)的近似值： ? 注意：課本 P31公式中分子 中的“ +”號(hào)是錯(cuò)誤的。 中位數(shù)的性質(zhì) 1. 排序后處于 中間位置 上的值，記為 Me 。 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。 說(shuō)明：適用于缺少原始數(shù)據(jù)的情況下對(duì)眾數(shù)的近似估計(jì)。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應(yīng)用條件： 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用，主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 眾數(shù)的性質(zhì) (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計(jì)算方法 (P29) ? 、品質(zhì)分組數(shù)據(jù)、單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 A B = AAB?基 尼 系 數(shù) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度 (P29) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度反映數(shù)據(jù)一般水平的代 表值或數(shù)據(jù)分布的中心值。 這超出了本書(shū)范圍 ， 不再進(jìn)行分析 。 A B 基 尼 系 數(shù)= ?AAB基尼系數(shù)的計(jì)算 基尼系數(shù)計(jì)算公式為： 由于 A+B=， 故計(jì)算的關(guān)鍵在于求出 B的面積 。 ? ： ①計(jì)算各組數(shù)據(jù)的總量比重的向上累積，以及各組頻率的向上累積； ② 用正方形域進(jìn)行圖示， ③縱軸標(biāo)示分組數(shù)據(jù)總量比重的向上累積數(shù) (y)， ④橫軸標(biāo)示各組頻率的向上累積數(shù) (x) ， ⑤在圖中標(biāo)示各組 x、 y值的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x， y)； ⑥以圓滑曲線聯(lián)結(jié)所作的點(diǎn)。 A B 累積的人口百分比 累積的收入百分比 絕對(duì)公平線 不公平分配曲線 洛倫茨曲線的作用及繪制 ? ： 表明變量分布的均勻性或分布的集中程度。 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (折線圖的繪制 ) 折線圖與直方圖 下的面積相等！ 某車(chē)間工人周加工零件折線圖 80 90 100 110 120 13004812折線圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 折線圖 → 選擇子圖表類型 → 完成 (P26) 對(duì)稱分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(P27) ,對(duì)角線下方的弓形面積與對(duì)角線下方三角形面積的比例數(shù)。 ⑵ 頻率分配直方圖： 在直角坐標(biāo)中 ， 將分組標(biāo)志置于橫軸 ， 各組區(qū)間長(zhǎng)度比重作為矩形的寬 ，將頻率 (比重 )置于縱軸 ， 各組頻率 (比重 )作為相應(yīng)矩形的長(zhǎng) ， 用各組的長(zhǎng)方形圖組成頻率 (比重 )分配的直方圖 。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變量值 大 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向上累積頻數(shù) (頻率 )； ? 注意 ： 在向上的數(shù)軸中確定上和下！(課本 P24的累積次數(shù)定義及方向，以及表 累積計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的 ) 80 90 100 110 120 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 累積頻數(shù)或累積頻率的計(jì)算例題 (P24) 80 90 100 110 130 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 120 向下累積頻數(shù) 30 2 7 20 27 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 80～ 90 3 3 30 90～ 100 7 10 27 100～ 110 13 23 20 110～ 120 5 28 7 120～ 130 2 30 2 合計(jì) 30 － － 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 120～ 130 2 30 3 110～ 120 5 27 10 100～ 110 13 20 23 90～ 100 7 7 28 80～ 90 3 2 30 合計(jì) 30 － － 次數(shù)分配直方圖 (P24) 1. 作用： 使次數(shù)或頻率分配形式更直觀 、 更形象 。 ⑶重疊組限與不重疊組限： 使用重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“上限不在組內(nèi)”，使用不重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) 一、非數(shù)值數(shù)據(jù) ——品質(zhì)標(biāo)志： ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，按順序排列，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 1) 二、數(shù)值數(shù)據(jù) ——數(shù)量標(biāo)志： ： 單變量值分組，以每一變量值為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例 3) ： 單變量值分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該組下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該組范圍內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 2) ： 組距分組，按數(shù)據(jù)狀態(tài)劃分區(qū)間，以每一區(qū)間為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各區(qū)間內(nèi)數(shù)值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例3) ： 組距分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，每一區(qū)間包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該區(qū)間下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 3) 進(jìn)行組距分組的注意事項(xiàng)： ⑴等距分組與不等距分組： 數(shù)據(jù)均勻分布用等距分組 (見(jiàn) P23表 ) ，不均勻分布用不等距分組 (見(jiàn) P23表 ) 。 ? 表 ，采用了不重疊組限，這時(shí)規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 例題 5的解過(guò)程 2 ： 將各組名稱由上而下從小到大記在分組列 (左列 )，統(tǒng)計(jì)各組的單位數(shù) (即次數(shù)，注意上限不在組內(nèi) )，將次數(shù)對(duì)應(yīng)記在各組的次數(shù)列 (右列 )，并在表格最下方設(shè)置合計(jì)欄，統(tǒng)計(jì)并填入次數(shù)的合計(jì)數(shù)，即得到次數(shù)分配表如下 (見(jiàn) P23表 ) 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的例題 (6) ? 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的方法與對(duì)離散變量作等組距分組編分配表的方法相一致。 表 某車(chē)間 30名工人周加工零件數(shù) 工人編號(hào) 周加工零件數(shù) 工人編號(hào) 周加工零件數(shù) 工人編號(hào) 周加工零件數(shù) 1 106 11 99 21 85 2 84 12 94 22 106 3 110 13 119 23 101 4 91 14 88 24 105 5 109 15 118 25 96 6 91 16 97 26 105 7 111 17 103 27 107 8 107 18 106 28 128 9 121 19 95 29 111 10 105 20 106 30 101 例題 5的解過(guò)程 1 ? 、組距和組限，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組： 全距 =最大值 —最小值 =128—84=44， 為便于數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，最好組限為 10的整數(shù)，于是，將全距擴(kuò)大為 50，由最小值為 84，確定最低組下限為 80，由最大值為 128，確定最高組上限為 130，這樣可分為相等組限為 10的 5個(gè)組，為 80～ 90， 90～ 100， 100～ 110， 110～ 120， 120～ 130 。并規(guī)定 k歲組包含滿k歲至未滿 k+1歲。 某城市家庭按人口數(shù)分組 按家庭人口數(shù)分組 (人 ) 人數(shù) 百分比 (%) 1 652 2 1435 3 18624 4 295 5 83 合計(jì) 21089 對(duì)連續(xù)變量作單變量值分組編分配表的例 (4) ? P22表 。 某班學(xué)生按等級(jí)成績(jī)分布表 對(duì)離散變量作單變量值分組編分配表的例 (3) ? 下表是對(duì)某城市家庭按家庭人口數(shù)分組的統(tǒng)計(jì)表。第二列為各組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 1998年我國(guó)大陸人口性別分布表 按品質(zhì)標(biāo)志（順序尺度）編分配表的例題 (2) 例 2：下面是對(duì)某班學(xué)生按等級(jí)成績(jī)分組形成的頻數(shù)分布表。第二列為各組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 按品質(zhì)標(biāo)志（列名尺度）編分配表的例題 (1) 例 1：下表是我國(guó)大陸人口按性別標(biāo)志分組形成的頻數(shù)分布表。所以，必須掌握分組的方法。這就是次數(shù)分配的形成。 ? P23表 階段分組的兩個(gè)定義表 (男、女兩種不同劃分 )。 組數(shù) (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 3. 統(tǒng)計(jì)并整理成表 ： 統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù) (各組元素個(gè)數(shù) )并整理成頻數(shù)分布表 進(jìn)行組距分組的一般技巧 ? ① 為便于統(tǒng)計(jì)和分析，組距及組限宜取 10 或 5的倍數(shù)， ? ② 組數(shù)宜在 5～ 15之間， ? ③ 最小組的下限應(yīng)低于最小變量值，最大組的上限應(yīng)高于最大變量值， ? ④ 對(duì)數(shù)據(jù)稀疏且極端值較遠(yuǎn)的最大組和最小組可采用開(kāi)口式分組， ? ⑤ 對(duì)數(shù)據(jù)分布呈遞增或遞減狀態(tài)的，可按其變化形式采用不等距分組， ? ⑥ 組名稱的順序放置一般按習(xí)慣，從上往下一般為由小到大，也可以由大到小， ? ⑦ 使用重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“ 上限不在組內(nèi) ”， ? ⑧ 使用不重疊組限方式分組的，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限”。 (等距、開(kāi)口、重疊組限 ) 作組距分組的一般步驟及方法 1. 確定組數(shù)： 組數(shù)的確定 ， 應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的 ⑴ 斯特格斯經(jīng)驗(yàn)公式： 其中 N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ， 結(jié)果取整數(shù) ⑵ 一般情況下 ， 5≤K ≤15 2. 確定組距： 組距是一個(gè)組的上限與下限之差 ， 可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來(lái)確定 ， 為便于分析和統(tǒng)計(jì) ， 一般應(yīng)使組限和組距為 10的整數(shù)倍 。 (2)組距分組的條件及方法 對(duì)取值范圍大的離散變量及連續(xù)變量都可應(yīng)用組距分組 ? 將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一個(gè)組 ? 更適合于連續(xù)變量 ? 適合于變量值較多的情況 ? 注意遵循 “ 不重不漏 ” 的原則 ? 可采用等距分組 ， 也可采用不等距分組 ? 可采用閉口分組 ， 也可采用開(kāi)口分組 ? 常采用重疊組限方式分組 ， 這時(shí)