【正文】 n例 ⑵ n為偶數(shù)時，則中間位置的兩個標(biāo)志值的算術(shù) 平均數(shù)為中位數(shù)。 中位數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值所處的中點位次來確定，不受極大或極小數(shù)值的影響，所以可以用來代替變量值的一般水平。 △ 幾 何平均數(shù)的特點 如果數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法 計算 ； 受極端值的影響較 和 ??； 它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總 標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。 本利率 (%) X 年數(shù) f 本利率的對數(shù) lgX f本月份這三個車間產(chǎn)品合格率分別為 95%、 92%、 90%，求平均車間產(chǎn)品合格率 。 △ 調(diào) 和平均數(shù)的特點 如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法 計算 ； hX它作為一種數(shù)值平均數(shù)，受所有標(biāo)志值的影響，它受極小值的影響大于受極大值的影響，但較之算術(shù)平均數(shù)， 受極端值的影響要小。 計劃完成程度 (%) (即計劃產(chǎn)值 ) (萬元 ) 甲 90 90 100 乙 100 200 200 丙 110 330 300 丁 120 480 400 合計 1,100 1,000 fXm?%110000,1 100,11 ?????mXm平均完成計劃程度 相對數(shù)計算平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用： 例 從以上計算平均數(shù)的例子來看，當(dāng)掌握的資料是變量值 X和總體的標(biāo)志總量 M時，則權(quán)數(shù)就是標(biāo)志總量，這時就采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計算平均數(shù)。 1式 中 ： ，hXf Xf mXXmfXfXXmm Xf fX? ? ? ???? ? ?? ??已知某商品在三個集市貿(mào)易市場上的平均價格及銷售額資料如下： 市場 平均價格 (元 ) X 銷售額 (元 ) m=Xf 銷售額 (元 ) 247。 三、調(diào)和平均數(shù) (又稱 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計 算 各 個 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計 算 上 述 各 個 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計 算 這 種 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調(diào) 和 平 均 數(shù) 即 nX?1在 加 權(quán) 的 情 況 下 ： hfXfX? ??在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 加 權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于： ① 各 個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零 術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) ? ?? 0)( XX簡單平均數(shù) ： 加權(quán)平均數(shù)： 0??? fXX )(② 各 個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和 等于最小值 22()()??????XXfXX簡 單 平 均 數(shù) ： 最 小 值加 權(quán) 平 均 數(shù) ： 最 小 值△ 算 術(shù)平均數(shù)的特點 算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用 比較廣泛； 易受極端變量值的影響，使 的代表性變??； 受極大值的影響大于受極小值的影響； 當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中點不易確 定，使 的代表性也不很可靠。 次數(shù)多少的影響 。 眾數(shù) (不惟一性 ) ?無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 多于一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 ? 總 體 標(biāo) 志 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù)總 體 單 位 總 數(shù) 術(shù)平均數(shù)的基本公式 二、算術(shù)平均數(shù) XXn??式中 ： —— 算術(shù)平均數(shù) X —— 各單位的標(biāo)志值 n —— 總體單位數(shù) —— 總和符號 X? 單算術(shù)平均數(shù) XfXf????式中 ： —— 算術(shù)平均數(shù) X —— 各組數(shù)值 f —— 各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù) (即權(quán)數(shù) ) X 權(quán)算術(shù)平均數(shù) 設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。 ① 只 有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。 ? 對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)通常采用下面的近似公式計算 （下限公式：） MO:表示眾數(shù) L：表示眾數(shù)組的下組限 表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差 表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差 i 表示眾數(shù)組的組距 ? 對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)通常采用下面的近似公式計算 （上限公式：） MO:表示眾數(shù) U：表示眾數(shù)組的上組限 表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差 表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差 i 表示眾數(shù)組的組距 一、眾數(shù)的特點 1. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 適合于數(shù)據(jù)量較多時使用 3. 不受極端值的影響 4. 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) 5. 在組距數(shù)列中，當(dāng)變量數(shù)列不等距分組時，眾數(shù)的位置不好確定。 集中趨勢和離散程度的測度 一、眾數(shù) 二、中位數(shù) 三、均值 四、幾何均值 五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 一、眾數(shù) (mode) 眾數(shù)是指總體中最常見的標(biāo)志值，也即重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。 統(tǒng)計表是統(tǒng)計匯總和積累統(tǒng)計資料的必要手段。 01234100150 150200 200250 250300 300350 350400單位成本統(tǒng)計表 一、統(tǒng)計表 （一）統(tǒng)計表的定義和作用 定義：統(tǒng)計調(diào)查取得大量調(diào)查單位資料，經(jīng)過統(tǒng)計整理將資料系統(tǒng)化，按照一定的順序排列在相應(yīng)的表格內(nèi)，這種表格叫做統(tǒng)計表。 050100150200250300 投資額?反 J型分布的特征： 次數(shù)隨著變量的增大而減少。 05101520250~34~1415~30 36~50 51~6060以上死亡率? 正 J型分布的特征： 次數(shù)隨著變量的增大而增多。 024681012800~900900~10001000~1100 1100~1200 1200~1300 1300~1400 1400~15001500以上頻數(shù)? U 型分布的特征： 兩頭大，中間小。 ? 鐘型分布的特征： 兩頭小，中間大。 折線圖 1. 折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖 2. 是在直方圖的基礎(chǔ)上 ， 把直方圖頂部的中點 (組中值 )用直線連接起來 ， 再把原來的直方圖抹掉 3. 折線圖的兩個終點要與橫軸相交 ， 具體的做法是 ? 第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點 （ 即該組頻數(shù)一半的位置 ） 連接到橫軸 ， 最后一個矩形頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸 ? 折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等 ， 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的 四、累計頻數(shù)（頻率） 包括向上累積和向下累積。 累計次數(shù)分布表（向上累計、向下累計） 簡單次數(shù)分布圖 單項式數(shù)列次數(shù)分布圖 （以變量為橫軸，以次數(shù)為縱軸） 組距式數(shù)列次數(shù)分布圖（直方圖、折線圖） 直方圖： （以變量為橫軸，以次數(shù)為縱軸） （以各組組距為寬，各組次數(shù)為高，這樣各組直方圖面積的大小就表示各組分配次數(shù)的多少。 次數(shù)分配表 分組標(biāo)志的具體表現(xiàn) x 各組的次數(shù)或頻率 f 次數(shù)分配表的構(gòu)成要素： 頻率：各組次數(shù)與總次數(shù)之比。 變量數(shù)列：對總體按數(shù)量標(biāo)志分組所形成的分布數(shù)列，變量數(shù)列由說明總體各組的標(biāo)志值和各組次數(shù)兩個要素組成。它可以表明總體的分布特征和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并據(jù)以研究總體中某標(biāo)志的平均水平及其變動規(guī)律。 分布數(shù)列的兩個要素： 一是總體按某標(biāo)志所分的組； 二是各組所出現(xiàn)的單位數(shù)，即頻數(shù) 亦稱次數(shù)（一般用 f 來表示）。 2 = 55（分） 三、次數(shù)分布 次數(shù)分布：是指總體按一個或幾個標(biāo)志分組以后，所形成的按一定順序排列總體各單位在各組的分布。有一個經(jīng)驗公式可供大家參考： 【 美國學(xué)者斯特杰斯創(chuàng)用 】 ? n = 1 + 3 . 3 lg N ? n：組數(shù) N：總體單位數(shù) ? 開口組如何計算組中值： ? 缺少上限： 計算假定上限： 假定上限 =下限 +相鄰組的組距 如：假定上限 =90+10=100（分）； 計算組中值： 組中值 =（ 90+100） 247。組距如果過大，就會使性質(zhì)不同的單位歸并到了同一組里（破壞了組內(nèi)的同質(zhì)性）；組距過小，就會使同一性質(zhì)的單位分到了不同的組里（破壞了組與組之間的差異性）。在全距一定時，組距大，組數(shù)就少；組距小，組數(shù)就多。 閉口組：上、下限都齊備的組。 下限：一組中的較小值 分組中的幾個基本概念：（ 2） ? 開口組與閉口組： 開口組 ：缺少上限或下限的組。即， 110%統(tǒng)計到作為下限的第三組而不是統(tǒng)計到作為上限的第二組。 在連續(xù)組距的分組時，相鄰兩組的上、下限是重疊的，如 110%。 （ 2）、異距分組：各組的組距不完全相同。 例：學(xué)生按學(xué)習(xí)成績分組 （ 1）、等距分組：各組的組距都相等。 例：工人按日產(chǎn)量分組：