【正文】 統(tǒng)計學STATISTICS 第 5章 抽樣與抽樣分布 統(tǒng)計學STATISTICS 1 2 學習目標 ? 理解隨機試驗和隨機事件的概念，了解事件之間的關系； ? 理解概率的定義，掌握概率的運算法則； ? 理解隨機變量和概率分布的概念； ? 掌握二項分布的主要特征及其應用； ? 掌握正態(tài)分布的主要特征及其應用； ? 了解隨機抽樣方法； ? 了解抽樣分布的形成過程，理解抽樣分布的意義，掌握抽樣分布的性質； ? 理解大數(shù)定律和中心極限定理。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 3 目錄 ?抽樣調查概述 ?抽樣估計的原理 ?抽樣分布 ?SPSS在概率論中的應用 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣調查概述 統(tǒng)計學STATISTICS 1 5 ?抽樣調查 ： 按照一定的規(guī)則從總體中取出一部分單元組成一個樣本，并收集樣本的數(shù)據(jù)資料的過程，簡稱為 抽樣 。 ?樣本： 按照一定的抽樣規(guī)則從總體中抽取的一部分單位組成的集合。 ?根據(jù)抽樣的原則不同，抽樣方法有 隨機抽樣 和 非隨機抽樣 兩種。 ?隨機抽樣： 根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱 隨機抽樣 ?非隨機抽樣： 研究人員有意識地選取樣本單位，樣本單位的選取不是隨機的。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 6 隨機抽樣的 特點 : 1. 按一定的概率以隨機原則抽取樣本； ? 抽取樣本時 ， 使每個單位都有一定的機會被抽中 。 2. 每個單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計算出來的 ； 3. 當用樣本對總體目標量進行估計時 ， 要考慮到每個樣本單位被抽中的概率 。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 7 簡單隨機抽樣 ?簡單隨機抽樣： 從總體 N個單位中抽取 n個單位作為樣本時， 使得每一個總體單位都有相同的機會 (概率 )被抽中 ?也稱 純隨機抽樣 ?是抽樣調查中 應用最多 的方法之一 ?也是 最基本 的抽樣方法之一 統(tǒng)計學STATISTICS 1 8 ?簡單隨機抽樣抽取元素的具體方法有： ?重復抽樣 ：從總體中抽取一個單位并加以計量后，把這個單位放回到總體中再抽取第二個單位，直到抽取 n個單位為止； ?不重復抽樣 ：一個單位被抽中后不再放回總體，然后再從所剩下的單位中抽取第二個單位，直到抽出 n個單位為止。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 9 特點： ① 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本； ② 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 。 局限性： ① 當 N很大時 ， 不易構造抽樣框； ② 抽出的單位很分散 ， 給實施調查增加了困難； ③ 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 10 分層抽樣 ?分層抽樣： 在抽樣之前先將總體的單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為若干層（類），然后從不同的層中獨立、隨機地抽取一定數(shù)量的單位組成一個樣本，也稱 分類抽樣（ stratified sampling） 。 ?在分層或分類時，應使層內各單位的差異盡可能小，而使層與層之間的差異盡可能大。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 11 ?分層抽樣的 優(yōu)點： ?既可以對總體進行估計 ， 也可以對各層的子總體進行估計； ?抽樣的組織和實施都比較方便； ?分層抽樣的樣本分布在各個層內 ， 從而使樣本在總體中的分布比較均勻； ?估計的精度高 。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 12 系統(tǒng)抽樣 ? 系統(tǒng)抽樣： 在抽樣中先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則在一定的范圍內隨機確定一個起點，然后每隔一定的間隔抽取一個單位，直到抽取 n個單位為止，也稱 等距抽樣 或 機械抽樣 。 ?從數(shù)字 1到 k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位，然后依次取 r+k， r+2k， … ， r+(n1)k ? 優(yōu)點： ?簡便易行； ?系統(tǒng)抽樣的樣本在總體中的分布一般比較均勻，由此抽樣誤差通常要小于簡單隨機抽樣。 ? 缺點： 對估計量方差的估計比較困難。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 13 整群抽樣 ?整群抽樣： 調查時先將總體劃分成若干群 ,然后再以群作為調查單位從中抽取部分群，進而對抽中的各個群中所包含的所有個體單位進行調查和觀察。 ?特點： ?抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量； ?調查的地點相對集中 ， 節(jié)省調查費用 ， 方便調查的實施 。 ?缺點： 估計的精度較差 。 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣估計的原理 統(tǒng)計學STATISTICS 1 15 ?抽樣估計 ：在抽樣調查的基礎上，利用樣本的數(shù)據(jù)資料計算樣本指標，以樣本特征值對總體特征值做出具有一定可靠程度的估計和判斷。 ?是由部分推斷總體的一種認識方法，建立在隨機取樣的基礎上，主要運用不確定的概率估計方法（分布理論、大數(shù)定律、中心極限定理和抽樣分布理論），其誤差可以事先計算并加以控制。 ?其目的是用樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 16 ?在簡單隨機重復抽樣中，每次抽樣都是獨立的。 ?如果從總體 N個單元中抽取容量為 n的樣本，隨機變量 Xi表示第 i次抽樣的結果，則 Xi服從在總體 N個單元上均勻取值的多項分布，所以 為獨立同分布隨機變量序列 X1, X2, …, Xn和的一個取值，其中 12 .nx x xxn? ? ??nx 統(tǒng)計學STATISTICS 1 17 ?如果總體中具有性質的 A單元的比率為 π，隨機變量 Yi=1表示第 i次抽樣取得的樣本單元具有性質 A，否則 Yi=0，則 Yi服從概率為π的兩點分布，所以 np為獨立同分布隨機變量序列 Y1, Y2, …, Yn和的一個取值，其中 ?關于獨立同分布隨機變量和的概率分布，大數(shù)定律和中心極限定理給出了很好的解釋。 12 .nA y y ynpnn? ? ??? 統(tǒng)計學STATISTICS 1 18 抽樣估計的基本理論 ? 概率與概率分布 ? 必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象） ? 變化結果是事先可以確定的，一定的條件必然導致某一結果； ? 這種關系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎?。 ? 隨機現(xiàn)象（不確定現(xiàn)象） ? 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象； ? 個別觀察的結果完全是偶然的、隨機會而定； ? 大量觀察的結果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性 （隨機性中寓含著規(guī)律性） —— 統(tǒng)計規(guī)律性 。 十五的夜晚能看見月亮？ 十五的月亮比初十圓！ 統(tǒng)計學STATISTICS 1 19 1. 隨機試驗 ?嚴格意義上的隨機試驗 滿足三個條件 ： ?試驗可以在系統(tǒng)條件下重復進行； ?試驗的所有可能結果是明確可知的； ?每次試驗前不能肯定哪一個結果會出現(xiàn)。 ?廣義的隨機試驗 是指對隨機現(xiàn)象的觀察（或實驗） ?實際應用中多數(shù)試驗不能同時滿足上述條件，常常從廣義角度來理解。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 20 2. 隨機事件 ?隨機事件 （ 簡稱 事件 ）：隨機試驗的某一個可能結果，常用大寫英文字母 A、B、 … … 來表示。 ?基本事件（樣本點）：不可能再分成為兩個或更多事件的事件。 ?復合事件：由簡單事件組合而成的事件。 ?樣本空間（ ? ）： 基本事件的全體（全集）。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 21 兩個特例 ?必然事件 ：在一定條件下，每次試驗都必然發(fā)生的事件。 ?只有樣本空間 ? 才是必然事件 ?不可能事件 ：在一定條件下，每次試驗都必然不會發(fā)生的事件。 ?不可能事件是一個空集（ Φ） 統(tǒng)計學STATISTICS 1 22 3. 隨機事件的概率 ?概率：用來度量隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。 ?必然事件的概率為 1，表示為 P (? )=1 ?不可能事件發(fā)生的可能性是零， P(? )=0 ?隨機事件 A的概率介于 0和 1之間， 0≤P(A) ≤1 ?概率的三種定義，給出了確定隨機事件概率的三條途經(jīng)。 統(tǒng)計學STATISTICS 1 23 概率的古典定義 ?前提：古典概型 ?定義（公式） ?【 例 】 設有 50件產品，其中有 5件次品，現(xiàn)從這 50件中任取 2件，求抽到的兩件產品均為合格品的概率是多少？抽到的兩件產品均為次品的概率又是多少？ () AmPA n= 事 件 中 包 含 的 基 本 事 件 數(shù) ＝樣 本 空 間 中 基 本 事 件 總 數(shù) 統(tǒng)計學STATISTICS 1 24