【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 5章 抽樣與抽樣分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 理解隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件的概念，了解事件之間的關(guān)系； ? 理解概率的定義，掌握概率的運(yùn)算法則； ? 理解隨機(jī)變量和概率分布的概念； ? 掌握二項(xiàng)分布的主要特征及其應(yīng)用； ? 掌握正態(tài)分布的主要特征及其應(yīng)用； ? 了解隨機(jī)抽樣方法； ? 了解抽樣分布的形成過程，理解抽樣分布的意義，掌握抽樣分布的性質(zhì)； ? 理解大數(shù)定律和中心極限定理。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 3 目錄 ?抽樣調(diào)查概述 ?抽樣估計(jì)的原理 ?抽樣分布 ?SPSS在概率論中的應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣調(diào)查概述 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 5 ?抽樣調(diào)查 ： 按照一定的規(guī)則從總體中取出一部分單元組成一個(gè)樣本，并收集樣本的數(shù)據(jù)資料的過程，簡(jiǎn)稱為 抽樣 。 ?樣本： 按照一定的抽樣規(guī)則從總體中抽取的一部分單位組成的集合。 ?根據(jù)抽樣的原則不同，抽樣方法有 隨機(jī)抽樣 和 非隨機(jī)抽樣 兩種。 ?隨機(jī)抽樣： 根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱 隨機(jī)抽樣 ?非隨機(jī)抽樣： 研究人員有意識(shí)地選取樣本單位，樣本單位的選取不是隨機(jī)的。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 6 隨機(jī)抽樣的 特點(diǎn) : 1. 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本； ? 抽取樣本時(shí) ， 使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中 。 2. 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計(jì)算出來的 ； 3. 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí) ， 要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 7 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 從總體 N個(gè)單位中抽取 n個(gè)單位作為樣本時(shí)， 使得每一個(gè)總體單位都有相同的機(jī)會(huì) (概率 )被抽中 ?也稱 純隨機(jī)抽樣 ?是抽樣調(diào)查中 應(yīng)用最多 的方法之一 ?也是 最基本 的抽樣方法之一 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 8 ?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取元素的具體方法有： ?重復(fù)抽樣 ：從總體中抽取一個(gè)單位并加以計(jì)量后，把這個(gè)單位放回到總體中再抽取第二個(gè)單位，直到抽取 n個(gè)單位為止； ?不重復(fù)抽樣 ：一個(gè)單位被抽中后不再放回總體，然后再從所剩下的單位中抽取第二個(gè)單位，直到抽出 n個(gè)單位為止。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 9 特點(diǎn)： ① 簡(jiǎn)單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本； ② 用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 。 局限性： ① 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框； ② 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難； ③ 沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 10 分層抽樣 ?分層抽樣： 在抽樣之前先將總體的單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為若干層（類），然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取一定數(shù)量的單位組成一個(gè)樣本，也稱 分類抽樣（ stratified sampling） 。 ?在分層或分類時(shí)，應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小，而使層與層之間的差異盡可能大。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 11 ?分層抽樣的 優(yōu)點(diǎn)： ?既可以對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) ， 也可以對(duì)各層的子總體進(jìn)行估計(jì)； ?抽樣的組織和實(shí)施都比較方便； ?分層抽樣的樣本分布在各個(gè)層內(nèi) ， 從而使樣本在總體中的分布比較均勻； ?估計(jì)的精度高 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 12 系統(tǒng)抽樣 ? 系統(tǒng)抽樣： 在抽樣中先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位，直到抽取 n個(gè)單位為止，也稱 等距抽樣 或 機(jī)械抽樣 。 ?從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位，然后依次取 r+k， r+2k， … ， r+(n1)k ? 優(yōu)點(diǎn)： ?簡(jiǎn)便易行； ?系統(tǒng)抽樣的樣本在總體中的分布一般比較均勻，由此抽樣誤差通常要小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 ? 缺點(diǎn)： 對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 13 整群抽樣 ?整群抽樣： 調(diào)查時(shí)先將總體劃分成若干群 ,然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，進(jìn)而對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有個(gè)體單位進(jìn)行調(diào)查和觀察。 ?特點(diǎn)： ?抽樣時(shí)只需群的抽樣框 ， 可簡(jiǎn)化工作量； ?調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中 ， 節(jié)省調(diào)查費(fèi)用 ， 方便調(diào)查的實(shí)施 。 ?缺點(diǎn)： 估計(jì)的精度較差 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣估計(jì)的原理 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 15 ?抽樣估計(jì) ：在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的數(shù)據(jù)資料計(jì)算樣本指標(biāo)，以樣本特征值對(duì)總體特征值做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。 ?是由部分推斷總體的一種認(rèn)識(shí)方法，建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上，主要運(yùn)用不確定的概率估計(jì)方法（分布理論、大數(shù)定律、中心極限定理和抽樣分布理論），其誤差可以事先計(jì)算并加以控制。 ?其目的是用樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體參數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 16 ?在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣中，每次抽樣都是獨(dú)立的。 ?如果從總體 N個(gè)單元中抽取容量為 n的樣本，隨機(jī)變量 Xi表示第 i次抽樣的結(jié)果，則 Xi服從在總體 N個(gè)單元上均勻取值的多項(xiàng)分布，所以 為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列 X1, X2, …, Xn和的一個(gè)取值，其中 12 .nx x xxn? ? ??nx 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 17 ?如果總體中具有性質(zhì)的 A單元的比率為 π，隨機(jī)變量 Yi=1表示第 i次抽樣取得的樣本單元具有性質(zhì) A，否則 Yi=0，則 Yi服從概率為π的兩點(diǎn)分布，所以 np為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列 Y1, Y2, …, Yn和的一個(gè)取值，其中 ?關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的概率分布，大數(shù)定律和中心極限定理給出了很好的解釋。 12 .nA y y ynpnn? ? ??? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 18 抽樣估計(jì)的基本理論 ? 概率與概率分布 ? 必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象） ? 變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果； ? 這種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎?。 ? 隨機(jī)現(xiàn)象（不確定現(xiàn)象） ? 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象； ? 個(gè)別觀察的結(jié)果完全是偶然的、隨機(jī)會(huì)而定； ? 大量觀察的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性 （隨機(jī)性中寓含著規(guī)律性） —— 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 。 十五的夜晚能看見月亮？ 十五的月亮比初十圓！ 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 19 1. 隨機(jī)試驗(yàn) ?嚴(yán)格意義上的隨機(jī)試驗(yàn) 滿足三個(gè)條件 ： ?試驗(yàn)可以在系統(tǒng)條件下重復(fù)進(jìn)行； ?試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的； ?每次試驗(yàn)前不能肯定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。 ?廣義的隨機(jī)試驗(yàn) 是指對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察（或?qū)嶒?yàn)） ?實(shí)際應(yīng)用中多數(shù)試驗(yàn)不能同時(shí)滿足上述條件，常常從廣義角度來理解。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 20 2. 隨機(jī)事件 ?隨機(jī)事件 （ 簡(jiǎn)稱 事件 ）：隨機(jī)試驗(yàn)的某一個(gè)可能結(jié)果，常用大寫英文字母 A、B、 … … 來表示。 ?基本事件（樣本點(diǎn)）：不可能再分成為兩個(gè)或更多事件的事件。 ?復(fù)合事件：由簡(jiǎn)單事件組合而成的事件。 ?樣本空間（ ? ）： 基本事件的全體（全集）。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 21 兩個(gè)特例 ?必然事件 ：在一定條件下，每次試驗(yàn)都必然發(fā)生的事件。 ?只有樣本空間 ? 才是必然事件 ?不可能事件 ：在一定條件下，每次試驗(yàn)都必然不會(huì)發(fā)生的事件。 ?不可能事件是一個(gè)空集（ Φ） 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 22 3. 隨機(jī)事件的概率 ?概率：用來度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。 ?必然事件的概率為 1，表示為 P (? )=1 ?不可能事件發(fā)生的可能性是零， P(? )=0 ?隨機(jī)事件 A的概率介于 0和 1之間， 0≤P(A) ≤1 ?概率的三種定義，給出了確定隨機(jī)事件概率的三條途經(jīng)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 23 概率的古典定義 ?前提：古典概型 ?定義（公式） ?【 例 】 設(shè)有 50件產(chǎn)品，其中有 5件次品，現(xiàn)從這 50件中任取 2件，求抽到的兩件產(chǎn)品均為合格品的概率是多少？抽到的兩件產(chǎn)品均為次品的概率又是多少？ () AmPA n= 事 件 中 包 含 的 基 本 事 件 數(shù) ＝樣 本 空 間 中 基 本 事 件 總 數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1 24