高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(已修改)
2025-04-29 13:06 本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)數(shù)題型歸納請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。 最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0,=0,0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù) 得 （1） 在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則 在區(qū)間[0,3]上恒成立 解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于 解法二：分離變量法：∵ 當(dāng)時(shí), 恒成立, 當(dāng)時(shí), 恒成立等價(jià)于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當(dāng)時(shí)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)” 則等價(jià)于當(dāng)時(shí) 恒成立 解法三：變更主元法 再等價(jià)于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問(wèn)題）22 例2：設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍. （二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ） 3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+） ∴當(dāng)x=a時(shí)，極小值= 當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b. （Ⅱ）由||≤a，得：對(duì)任意的恒成立①則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù) 的對(duì)稱軸 （放縮法）即定義域在對(duì)稱軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題。上是增函數(shù). （9分）∴于
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