[其他資格考試]lawyqo高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法(已修改)
2025-01-20 19:29 本頁面
【正文】 生命是永恒不斷的創(chuàng)造，因?yàn)樵谒鼉?nèi)部蘊(yùn)含著過剩的精力，它不斷流溢，越出時(shí)間和空間的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表現(xiàn)的形式表現(xiàn)出來。 －－泰戈?duì)? 導(dǎo)數(shù)題型 分析及 解題方法 一、考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。 二 、熱點(diǎn)題型分析 題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。 1． 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大 值是 2 2． 已知函數(shù) 2)()( 2 ???? xcxxxfy 在處有極大值，則常數(shù) c＝ 6 ； 3．函數(shù) 331 xxy ??? 有 極小值 － 1 ,極大值 3 題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程 1．曲線 34y x x??在點(diǎn) ? ?1, 3?? 處的切線方程是 2yx?? 2．若曲線 xxxf ?? 4)( 在 P點(diǎn)處的切線平行于直線 03 ??yx ，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 1， 0） 3．若曲線 4yx? 的一條切線 l 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直，則 l 的方程為 4 3 0xy? ? ? 4．求下列直線的方程： （ 1）曲線 123 ??? xxy 在 P(1,1)處的切線； （ 2）曲線 2xy? 過點(diǎn) P(3,5)的切線； 解：（ 1） 123|yk 23 1)1,1( 1x/2/23 ??????????? ? －上，在曲線點(diǎn) －xxyxxyP? 所以切線方程為 02 11 ?????? yxxy 即， （ 2）顯然點(diǎn) P（ 3， 5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為 ),( 00 yxA ，則 200 xy ? ① 又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 xy 2/? ， 所以過 ),( 00yxA 點(diǎn)的切線的斜率為 0/ 2| 0 xyk xx ?? ? ，又切線過 ),( 00 yxA 、 P(3,5)點(diǎn)，所以有352 000 ??? xyx ② ，由 ①② 聯(lián)立方程組得， ??? ??? ???? 255 11 0000 yxyx 或 ，即切點(diǎn)為（ 1， 1）時(shí)，切線斜率為。22 01 ?? xk ；當(dāng)切點(diǎn)為（ 5， 25）時(shí)，切線斜率為 102 02 ?? xk ；所以所求的切線有兩條，方程分別為 2510 12 )5(1025)1(21 ?????????? xyxyxyxy 或即，或 題型 三 ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 ，極值、最值 1． 已知函數(shù) ))1(,1()(,)( 23 fPxfycbxaxxxf 上的點(diǎn)過曲線 ????? 的切線方程為 y=3x+1 （Ⅰ）若函數(shù) 2)( ??xxf 在 處有極值，求 )(xf 的表達(dá)式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù) )(xfy? 在 [－ 3， 1]上的最大值； （Ⅲ）若函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 [－ 2， 1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) b的取值范圍 解：（ 1）由 .23)(,)( 223 baxxxfcbxaxxxf ???????? 求導(dǎo)數(shù)得 過 ))1(,1()( fPxfy 上點(diǎn)? 的切線方程為： ).1)(23()1(),1)(1()1( ???????????? xbacbayxffy 即 而過 .13)]1(,1[)( ??? xyfPxfy 的切線方程為上 故 ??? ??? ????? ??? ??? 3023 323 ca baca ba 即 ∵ 124,0)2(,2)( ??????????? bafxxfy 故時(shí)有極值在 ③ 由①②③得 a=2， b=－ 4， c=5 ∴ .542)( 23 ???? xxxxf （ 2） ).2)(23(443)( 2 ??????? xxxxxf 當(dāng) 。0)(,322。0)(,23 ??????????? xfxxfx 時(shí)當(dāng)時(shí) 13)2()(.0)(,132 ???????? fxfxfx 極大時(shí)當(dāng) 又 )(,4)1( xff ?? 在 [－ 3， 1]上最大值是 13。 （ 3） y=f(x)在 [－ 2， 1]上單調(diào)遞增，又 ,23)( 2 baxxxf ???? 由①知 2a+b=0。 依題意 )(xf? 在 [－ 2， 1]上恒有 )(xf? ≥ 0，即
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