第21章一元二次方程教案(已修改)
2025-04-29 07:49 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 課題：一元二次方程主備人：蘭會梅 備課成員：秦杰 司秀華、郭志萍、孫翠翠、 吐爾泥沙 古麗加孜一、教學目標：知識技能目標：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．方法與過程目標：通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義； 情感目標：通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情． 教學重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。三、教學難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．.四、教具準備：多媒體課件五、授課類型。新授課六、課時安排：1 課時七、備課時間：八、教學過程復備欄 情境引學學生活動：列方程． 問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，長為_______尺，根據(jù)題意，得________． 整理、化簡，得：__________．二、自主探學學生活動：請口答下面問題． （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程． 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式． 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．三、合作研學 例1．將方程3x（x1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項． 分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．五、當堂檢學例3．求證：關于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17≠0即可． 證明：m28m+17=（m4）2+1 ∵（m4）2≥0 ∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．? 練習: （2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ ,方程(m+1)x／4m／4+27mx+5=0是關于的一元二次方程九、歸納小結(jié)：本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．十、作業(yè)布置：十一、板書設計：十二、教學反思： 課題：配方法主備人：蘭會梅 備課成員：司秀華、郭志萍、孫翠翠、秦杰 吐爾泥沙 古麗加孜一、教學目標：知識技能目標理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題．過程性目標 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．情感目標：結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化．二、教學重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．三、教學難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。四、教具準備： 多媒體課件五、授課類型。新授課六、課時安排：1 課時七、備課時間：八、教學過程復備欄一、情境引學學生活動：請同學們完成下列各題
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1