第22章一元二次方程全章學案(已修改)
2025-04-29 08:21 本頁面
【正文】 第二十二章 一元二次方程一、教材內容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．二、課標要求以分析實際問題中的等量關系并求解其中的未知數為背景,認識一元二次方程及其有關概念.根據化歸思想,抓住降次這一策略,掌握配方法,公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.經歷分析和解決實際問題的過程,體會一元二次方程的數學模型作用,進一步提高在實際問題中運用這種重要數學工具的基本能力.三、教學目標1．知識與技能了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2－4ac0，b2－4ac=0，b2－4ac0．（5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．（6）提出、分析問題，建立一元二次方程數學模型，并用解決實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣．四、教學重點與難點教學重點:1. 一元二次方程及其它有關的概念.2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3. 利用實際問題建立一元二次方程的數學模型,并解決這個問題.教學難點:1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時的討論．3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別．五、課時劃分 本單元教學時間約需13課時，具體分配如下： 22．1 一元二次方程 2課時 22．2 降次──解一元二次方程 5課時 22．3 實際問題與一元二次方程 3課時教學活動、習題課、小結 3課時 《 一元二次方程 （1）》學案 課型： 上課時間： 課時： 學習目標： 進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型；正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。學習過程：一、自主學習：（一）、根據題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無 ,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（二）、探索新知：（１）、問題：上述４個方程是不是一元一次方程？有何共同點？① ?。虎凇 ?；③ 。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_____,只含有 ___個未知數，并且未知數的最高次數是___的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數， ）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）、注意點：(1)一元二次方程必須滿足三個條件：a ；b ； c 。(2)任何一個一元二次方程都可以化為一般形式： .二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號。(3)二次項系數是一個重要條件，不能漏掉，為什么？（四）、自我嘗試：下列列方程中，哪些是關于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，20—22頁，反思自主學習情況。二、學生分小組交流解疑，教師點評升華。三、鞏固練習：課本21頁練習2題四、課堂檢測：下列方程中，是關于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.方程的一次項是（ ）A. B. C. D. 將方程化成一般形式為___________,它的二次項系數為_____，一次項系數為_____，常數項為______。當a_______時，關于X的方程（a－1）x2+3x－5=0是一元二次方程。10 《一元二次方程（2）》學案課型： 上課時間： 課時： 學習目標：會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程的解的概念，發(fā)展有條理的思考與表達能力；會在簡單的實際問題中估算方程的解，理解方程解的實際意義。學習過程：一、自主學習：（一）復習引入：解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設苗圃的寬為xm，則長為_______m． 根據題意，得________． 整理，得_____ _ __．（二）探索新知：1．下面哪些數是上述方程的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_________的值。判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數是方程的解：(1) (－7,－6,－5, 5, 6,
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