【正文】 新目標(biāo)人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章《一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案 編制 李濤（第1課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：建立一元二次方程的概念，認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般形式。難點(diǎn)：在一元二次方程化成一般形式后，如何確定一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）知識(shí)準(zhǔn)備：（1) 多項(xiàng)式3x2y2x1是 次 項(xiàng)式,其中最高次項(xiàng)是 ,二次項(xiàng)系數(shù)為 ,一次項(xiàng)系數(shù)為 ,常數(shù)項(xiàng)為 。（2） 叫方程,我們學(xué)過(guò)的方程類(lèi)型有 。（3）解下列方程或方程組： ① ② ③ （二）新課學(xué)習(xí)：——27，回答以下問(wèn)題。（1）一元二次方程的定義：等號(hào)兩邊都是 ，只含有 個(gè)求知數(shù)（一元），并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式： (a≠0)，這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次項(xiàng)， 是二次項(xiàng)系數(shù)， 是一次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)系數(shù)， 是常數(shù)項(xiàng)?！咀⒁狻竣俜匠蘟x2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時(shí)就是 方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個(gè)條件。②二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。 2．新課應(yīng)用:下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x1)=0，（3），（4），（5）， （6）參照教材P 26例題，解答：① 一元二次方程化為一般形式是： ；其二次項(xiàng)是： ；一次項(xiàng)是： ；常數(shù)項(xiàng)是： .②把方程化為一般形式為： ；其二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是 ；常數(shù)項(xiàng)是 .若是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）.A m≠0，n=3 B m≠3，n=4 C m≠0，n=4 D m≠3，n≠0已知：關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程. （2）當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元二次方程.四、達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)測(cè)試，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）.A. B. C. D.2．一元二次方程化為一般形式為： ，二次項(xiàng)系數(shù)為： ___，一次項(xiàng)系數(shù)為： ____，常數(shù)項(xiàng)為： _____.3．關(guān)于x的方程,當(dāng) ________時(shí)為一元一次方程；當(dāng) ___________時(shí)為一元二次方程.（起初叫豬流感）的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降．由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 ． 5．如圖所示，在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）A． B．C． D． （第2課時(shí)） 一元二次方程的根一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念。會(huì)估算實(shí)際問(wèn)題中方程的解，并理解方程解的實(shí)際意義。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程解的探索。難點(diǎn)：一元二次方程近似解的探索。三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧：把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式是___________，它的二次項(xiàng)系數(shù)是_______、一次項(xiàng)系數(shù)是_______及常數(shù)項(xiàng)是_______。判斷下列方程哪些是一元二次方程？為什么？①x2+4x+=0 ②x2+3x－2= x2 ③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0（二）閱讀教材27頁(yè)解答下列問(wèn)題：下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即：使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_________的值。判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (－7,－6,－5, 5, 6, 7)(2) （三）、注意點(diǎn)：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。由實(shí)際問(wèn)題列出方程并得出解后，還要考慮這些解是否是實(shí)際問(wèn)題的解。（四）、自我嘗試：下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 根據(jù)表格確定方程=0的解的范圍____________x已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是______四、課堂檢測(cè)： 方程x（x1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= 1 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=2若a，b，c是非零實(shí)數(shù)，且a－b＋c＝0，則有一個(gè)根是1的方程是（ ）A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B．a(chǎn)x2－bx＋c＝0 C．a(chǎn)x2＋bx－c＝0 D．a(chǎn)x2－bx－c＝0方程x281=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．已知方程5x2+mx6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為1，則a+b+c= ；若有一個(gè)根是1，則b與a、c之間的關(guān)系為 ；若有一個(gè)根為0，則c= 。已知m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)m2－m的值等于_______．7．下列說(shuō)法正確的是（ ）. ，則0必是它的一個(gè)根 ，一元二次方程總有非零解8．下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（　）．=4，則x＝2(2x－1)＝2x－1的解為x＝1+2x+k=0的一個(gè)根為1，則，則x＝1，2如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（ab）2+4ab的值． 配方法（第1課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想。根據(jù)平方根的意義解形如的一元二次方程，然后遷移到解型的一元二次方程．二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解形如的一元二次方程。難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如的方程．三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧：1. 如果有 ，則x叫a的平方根，也可以表示為x＝ ．2. 將下列各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里 A：9（ ）； 5（ ）； （ ）； B：8（ ）； 24（ ）； （ ）； C：( ) ； （ ）．3. 如果，則x＝________．（二）探索新知：試一試：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流。（1） （2）解：移向，得： 解：化簡(jiǎn),得：∵ x是1的平方根 ∴x＝______ ∵x是4的平方根 ∴x＝______即原方程的根為： 即原方程的根為：______，=______ ______，=______ 對(duì)照問(wèn)題1解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x1)2=5及方程x2+6x+9=2?分析：（1）方程(2x1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_(kāi)_________，即將方程變?yōu)楹蚠_____兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x1)2=5的兩個(gè)解為x1=______________，x2=______________。在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一