第21章一元二次方程教案(文件)
【正文】 多種方法感悟用因式分解法使解題簡便．四、教具準備：多媒體課件五、授課類型：新授課 六、課時安排：1課時七、備課時間：八、教學過程復備欄教學過程情境引學學生活動）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解．自主探學（學生活動）請同學們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ （學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．合作研學例1．解方程 （1） x2 =0 （2）x（x2）+x2 =0 (3)5x22x=x22x+ (4)(x1) 2 =(32x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。x+（b三、教學難點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型。x而成，常數(shù)項ab是由a（6）答。x+（b2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (60003600)247。二、教學重點：應(yīng)用根系關(guān)系解決問題；三、教學難點：根系關(guān)系的推導過程四、教具準備：多媒體課件五、授課類型：新授課 六、課時安排：1課時七、備課時間：八、教學過程復備欄教學過程情境引學一、 問題 前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對話，內(nèi)容如下：鄭：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x2 – 12x +35 =0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2 35x 200=0的2根的和呢.鄭：哈哈，你太有才了。x而成，常數(shù)項ab是由a) （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．三、合作研學 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補:（5）（x2）（3x5）=0 例2．某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③利五、當堂檢學教材P42 練習1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6)九、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。） 2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=177。 即x+3=，x+3= 所以，方程的兩根x1=3+，x2=3 例2．，求每年人均住房面積增長率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。四
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