直線與雙曲線位置關(guān)系典例精析(已修改)
2025-04-29 07:42 本頁(yè)面
【正文】 .. . . ..直線和雙曲線的位置關(guān)系一、要點(diǎn)精講1．直線和雙曲線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離.2．弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線交雙曲線于，則，或．二、基礎(chǔ)自測(cè)1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ） (A) 4條 (B) 3條 (C) 2條 (D) 1條2．直線y= kx與雙曲線不可能（ ）（A）相交 （B）只有一個(gè)交點(diǎn) （C）相離 （D）有兩個(gè)公共點(diǎn)3．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與雙曲線的實(shí)軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線的通徑長(zhǎng)是(A) (B) (C) (D) 4．若一直線平行于雙曲線的一條漸近線，則與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 解：與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，應(yīng)注意直線與雙曲線不是相切5．經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是 ．6．直線在雙曲線上截得的弦長(zhǎng)為4，且的斜率為2，求直線的方程．三、典例精析題型一：直線與雙曲線的位置關(guān)系1. 如果直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍．有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？解，所以△=， 所以，故選D. 2．(2010安徽)若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 ( )A. B. C. D
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