直線與橢圓位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(已修改)
2025-04-29 07:12 本頁面
【正文】 直線與橢圓的位置關(guān)系 （教學(xué)案例） 一、教學(xué)目標(biāo)，能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關(guān)系；；、中點、垂直等問題的一些重要解題技巧；、函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.二、重點難點利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系和有關(guān)弦長等問題.三、教學(xué)方法 導(dǎo)學(xué)——討論式，多媒體課件輔助教學(xué).四、教學(xué)過程（一）設(shè)置情境 導(dǎo)入新課在初中已經(jīng)研究過直線與圓的各種位置關(guān)系，？不能！那么怎么辦？將兩個方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x (有時也可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y)的一元二次方程來研究、那么今天就是用熟悉的“武器”來研究、討論、解決陌生的直線與橢圓的位置關(guān)系及其有關(guān)問題.（二）探索研究問題1： 當(dāng)實數(shù)m分別取何值時，直線l：y=x+m與橢圓9x2+16y2=144 相交、相切、相離？ 分析：將直線和橢圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于x的一元二次方程25x2+32mx+16m2144=0，∵△=576(25 m2)，∴當(dāng)(1)△0，即 5m5時，直線l與橢圓相交；(2)△=0，即m=5，或m= 5時，直線l與橢圓相切；(3)△0，即m 5，或m5，時，直線l與橢圓相離.將曲線位置關(guān)系的研究的問題轉(zhuǎn)化為方程根的討論的問題，這是本節(jié)課的核心。在不同的范圍內(nèi)取值時，決定了直線與橢圓的不同的位置關(guān)系，體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想。問題2
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