直線與雙曲線位置關系典例精析-免費閱讀
【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。x.過點A與漸近線y＝x平行的直線方程為，即y＝x＋1.解方程組，得. ∴所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)證明：設直線PQ的方程是y＝x＋b，∵直線PQ與已知圓相切，∴＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0. 設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，∴＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0. 故OP⊥OQ.(3)證明：當直線ON垂直于x軸時，|ON|＝1，|OM|＝，則O到直線MN的距離為.當直線ON不垂直于x軸時，設直線ON的方程為y＝kx(顯然)，則直線OM的方程為y＝－x. 由得∴|ON|2＝.同理|OM|2＝. 設O到直線MN的距離為d.∵(|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2， ∴＝＋＝＝3，即d＝.綜上，O到直線MN的距離是定值．五、能力提升1．若不論k為何值，直線y=k(x2)+b與雙曲線總有公共點，則b的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 2．過雙曲線的右焦點F作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（ ） (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條3．過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，且這個公共點恰是雙曲線的左頂點，則雙曲線的實軸長等于（ ） (A)2 (B)4 (C) 1或2 (D) 2
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