新北師大版-第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2025-04-29 01:51 本頁面
【正文】 第一章 勾股定理導(dǎo)學(xué)案第1課時 探索勾股定理（1） 班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標： 經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 2 、會初步利用勾股定理解決實際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、課前預(yù)習(xí)：三角形按角的大小可分為： 、 、 。三角形的三邊關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和 ；任意兩邊之差 。 直角三角形的兩個銳角 ；在RtΔABC中，兩條直角邊長分別為a、b，則 這個直角三角形的面積可以表示為： 。 二、自主學(xué)習(xí)：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；直角三角形1直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系34直角三角形2直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系513（2）猜想：直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系?（3）任畫一直角三角形，量出三邊長度，看得到的數(shù)據(jù)是否符合你的猜想。猜想： 三、合作探究：：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？圖形A的面積B的面積C的面積A、B、C面積的關(guān)系圖11圖12圖13圖14思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 幾何語言表述： 在RtΔABC中，C＝ 90176。， BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為： 。 四、課堂練習(xí)：求下圖中字母所代表的正方形的面積求出下列各圖中x的值。，強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？五、當堂檢測：1． 在△ABC中，∠C=90176。，（1）若BC=5，AC=12，則AB= ；（2）若BC=3，AB=5，則AC= ；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，則BC= ，AC= .2．某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木棒的長為 .3．在Rt△ABC中,∠C=90176。,AC=5,AB=13,則BC= ,該直角三角形的面積為 。4．直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .：4，斜邊長為20㎝，則斜邊上的高為 。ABCD7cm能力提升：，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_______cm2.、4和a，則以a為半徑的圓的面積是 。，點C是以AB為直徑的半圓上一點，∠ACB=90176。，AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 。9．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為 ．10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周長。課后作業(yè)：在Rt△ABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=________；（2）如果a=6，b=8，則c=________；（3）如果a=5，b=12，則c=________；第4題圖S1S2S3(4) 如果a=15，b=20，則c=________. 下列說法正確的是（ ?。⑹恰鰽BC的三邊，則、是Rt△ABC的三邊，則、是Rt△ABC的三邊， 則、是Rt△ABC的三邊， ，則一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A．斜邊長為25 B．三角形周長為25 C．斜邊長為5 D．三角形面積為20如圖,三個正方形中的兩個的面積S1＝25，S2＝144，則另一個的面積S3為________． 一個直角三角形的兩邊長直角邊分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。6．在Rt△ABC中，∠C=90176。，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 。一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求 ①AD的長；②ΔABC的面積．拓展提高:1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：⑴AD2－AB2=BDCD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 第2課時 探索勾股定理（2）班級： 姓名： 時間：學(xué)習(xí)目標： 掌握勾股定理，
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