勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2025-04-28 23:55 本頁面
【正文】 湯原一中八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：勾股定理（一）備課時(shí)間主備教師參與教師審核人學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：（一）、課前預(yù)習(xí)直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： （2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 （3）若∠B=30176。，則∠B的對(duì)邊和斜邊： （1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用 刻度尺量出AB的長(zhǎng)。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)問題：你是否發(fā)現(xiàn)+與，+和的關(guān)系，即+ ，+ ，完成65頁的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的關(guān)系嗎？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 。（二）、勾股定理的證明已知：在△ABC中，∠C=90176。，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證： 證明：4S△+S小正=S大正=根據(jù)的等量關(guān)系：由此我們得出：勾股定理的內(nèi)容是： 。 （三）隨堂練習(xí) 在Rt△ABC中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=________；（2）如果a=6，b=8，則c=________；（3）如果a=5，b=12，則c=________；第4題圖S1S2S3(4) 如果a=15，b=20，則c=________. 下列說法正確的是（ ?。?、是△ABC的三邊，則、是Rt△ABC的三邊，則、是Rt△ABC的三邊， 則、是Rt△ABC的三邊， ，則一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A．斜邊長(zhǎng)為25 B．三角形周長(zhǎng)為25 C．斜邊長(zhǎng)為5 D．三角形面積為20如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝25，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為________． 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為 。注意：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．（四）當(dāng)堂檢測(cè)：1．在Rt△ABC中，∠C=90176。，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為 。一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。 已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求 ①AD的長(zhǎng)；②ΔABC的面積．課后練習(xí)：在Rt△ABC，∠C=90176。（1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2, 求b。北南A東第4題圖（3）已知c=17,b=8, 求a。（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。（5）已知b=15，∠A=30176。，求a，c。已知，AB=17 AC=10,BC邊上高AD=8，則BC長(zhǎng)為 。以直角三角形的兩條直角邊為邊向外作正方形， 。已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距 。若直角三角形三邊存在關(guān)系，則最長(zhǎng)邊是 。在，∠C＝90176。AB=34,并且AC:BC=8:15,則AC= BC= 直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是5和12，則其斜邊上的高的長(zhǎng)為 ．已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)甲、乙倆人相距 ．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為 ．直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為____．1一種盛飲料的圓柱形杯，㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，㎝，問吸管要做_____？1已知直角三角形一個(gè)銳角60176。，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是_____1如圖所示，以的三邊向外作正方形，其面積分別為,且 ；1等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為 1在Rt△ABC中，∠C＝90176。，∠B＝45176。,c＝10，則a的長(zhǎng)為 1如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40176?！螧＝50176。，AB＝5公里，BC＝4公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?如圖所示,有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?1如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。CABD(1)求DC的長(zhǎng)。(2)求AB的長(zhǎng)。利用列方程求線段的長(zhǎng)1如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，
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