勾股定理全章導學案(參考版)
2025-04-19 23:55本頁面
【正文】 若AB＝5，則++=__________.若一個三角形三邊之比為45:28:53,則這個三角形是不是直角三角形__________（填“是”或“”不是）分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)、1；(2)113；(3)117；(4)6其中是能構(gòu)成直角三角形的勾股數(shù)有__________組。2. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( ),24,25 ,4,5 ,4,5 ,7,83．在下列說法中是錯誤的（ ）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.4. 有六根細木棒，它們的長度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這根木棒的長度分別為（ ）A．2，4，8 ,8,10 ,8,10 ,10,12當堂檢測：1．將勾股數(shù)3，4，5擴大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請你也寫出三組基本勾股數(shù) , , . 2．若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，則△ABC的形狀為 。求證：△ABC是直角三角形。例3 已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD試判斷△ABC的形狀。學習難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題?！?=∠2， CD=,BD=,求AC的長.CDAB第4題圖湯原一中八年級數(shù)學導學案課題：勾股定理逆定理（三）備課時間主備教師參與教師審核人姜秋李玉華 錢秀范李春焱 杜成銘李玉華學習目標：1．應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，建立數(shù)學模型．2．應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏 西 40176。2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。（二）、例題講解例1 閱讀課本分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形例一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。學習難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。2．進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。5. 已知 ,則由此為三邊的三角形是 三角形.6. .閱讀下列解題過程：已知、為△ABC的三邊．且滿足，試判斷△ABC的形狀解：∵， ①∴ ②∴ ③∴△ABC為直角三角形.問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號 ；(2)錯誤的原因是 ；(3)本題正確的結(jié)論是 。（ ）2．在△ABC中，b=2mn，則△ABC是 三角形。⑴如果＞0，那么＞0；（ ）⑵如果三角形有一個角小于90176。 C. 直角三角形。 D. 5個.三角形的三邊長為,則這個三角形是( )A. 等邊三角形。 B. 3個。③∠A=320, ∠B=580。”的逆定理是 。當堂檢測：任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。B．如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90176。（ ）⑷△ABC的三邊之比是1：1： ，則△ABC是直角三角形?！钡哪婷}是真命題。（ ） ⑵命題：“在一個三角形中，有一個角是30176。課堂練習1．判斷題。角所對的直角邊等于斜邊的一半。⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。學習過程：課前預習問題一：怎樣判定一個三角形是直角三角形？113 225 117（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長、滿足，那么這個三角形是 三角形問題二：命題1： 命題2： 命題1和命題2的 和 正好相反，把像這樣的兩個命題叫做 命題，如果把其中一個叫做 ，那么另一個叫做 由此得到勾股定理逆定理： 例題講解例1 說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。學習重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。交AD于E，AD=8，AB=4．則DE的長為( )A．3 B. 4 C. 5 D. 611．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高.C
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