北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題經(jīng)典(已修改)
2025-04-16 03:54 本頁面
【正文】 第一章 勾股定理知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理定義 畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，量AB的長(zhǎng)；一個(gè)直角邊為5和12的直角△ABC，量AB的長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）1．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系： ；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；⑶若∠B=30176。，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；（給出證明）⑷三邊之間的關(guān)系： 。知識(shí)點(diǎn)二：驗(yàn)證勾股定理 知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理證明（等面積法）例1。已知：在△ABC中，∠C=90176。，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2＋b2=c2。證明：例2。已知：在△ABC中，∠C=90176。，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。證明：知識(shí)點(diǎn)四：勾股定理簡(jiǎn)單應(yīng)用 在Rt△ABC中，∠C=90176。(1) 已知：a=6, b=8，求c(2) 已知：b=5，c=13，求a知識(shí)點(diǎn)五：勾股定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)為，滿足，那么，這個(gè)三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： ①先找出最大邊（如c） ②計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。 若=，則△ABC是直角三角形。若≠，則△ABC不是直角三角形。，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（ ） =7,b=24,c=25 =7,b=24,c=24 =6,b=8,c=10 =3,b=4,c=5,則這個(gè)三角形是( )A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 ,則由此為三邊的三角形是 三角形.知識(shí)點(diǎn)六：勾股數(shù)（1）滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如5是勾股數(shù)，10也是勾股數(shù)．（3）常見的勾股數(shù)有：①5②113；③117；④225； ⑤160、61；⑥41．、是直角三角形的三邊,則、不可能的是（ ）.,5,4 B. 5,12,13 ,3,4 ,17,151. 若線段a，b，c組成Rt△，則它們的比可以是（ ?。?∶3∶4 ∶4∶6 ∶12∶13 ∶6∶7知識(shí)點(diǎn)七：確定最短路線1. 一只長(zhǎng)方體木箱如圖所示，長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,AB有一只甲蟲從A出發(fā)，沿表面爬到，最近距離是多少？,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是 .AB知識(shí)點(diǎn)八：逆定理判斷垂直1．在△ABC中，已知AB2－BC2＝CA2，則△ABC的形狀是( )A．銳角三角形；B．直角三角形；C．鈍角三角形；D．無法確定．2．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是( )A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上
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