人教版數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)復(fù)習(xí)講義(已修改)
2025-04-28 13:46 本頁面
【正文】 第一講 任意角與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1. 知識(shí)要點(diǎn)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。終邊相同的角的表示： 終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)。注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.終邊在軸上的角可表示為：； 終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.角度與弧度的互換關(guān)系：360176。=2 180176。= 1176。= 1=176。=57176。18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.與的終邊關(guān)系： 任意角的三角函數(shù)的定義: 設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。三角函數(shù)線的特征：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1. 平方關(guān)系：2. 倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3. 商數(shù)關(guān)系：注意：。 。 。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：“ （）”記憶口訣: “奇變偶不變，符號(hào)看象限”典型例題例1．求下列三角函數(shù)值： （1）cos210186。； (2)sin例2．求下列各式的值： （1）sin(－)； (2)cos(－60186。)－sin(－210186。)例3．化簡(jiǎn) 例4．已知cos(π+)=－，2π，則sin(2π－)的值是（ ）．(A) (B) (C)－ (D)177。例求證： 例6 例7 課后練習(xí)，若角與終邊互為反向延長(zhǎng)線，與之間的關(guān)系是（ ）A． B． C． D．，這條弦所對(duì)的圓心角是（ ）A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．無法判斷3. 角α的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)，a∈R，且a≠0，則sinα的值是( ) A． B． C．177。 D．14. α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P（x，），且cosα＝x，則sinα的值為（ ?。〢． B． C． D．－，且|cos|＝－cos，則角是（ ?。〢．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6. 已知，則等于（ ） A． B．－ C．－ D．7. 函數(shù)的值域是（?。 ．｛0，2｝ B．｛－
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