專題調(diào)研數(shù)學函數(shù)與三角函數(shù)(已修改)
2025-06-19 13:53 本頁面
【正文】 專題調(diào)研I 孫璞剛 《函數(shù)與三角函數(shù)》第一章 集合與常用邏輯用語專題一 集合的概念及運算……?？键c3 集合中的創(chuàng)新問題【剖析】 以集合為背景的新概念問題是高考中常見的開放探究性問題，以集合概念為背景給出新的定義，使問題變得新穎巧妙，這類問題的特點是信息“新”，意義深刻，往往具有一定的實際應用背景，旨在培養(yǎng)學生理解概念的程度和靈活應用知識的能力.典例8 (2007廣東卷)設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S，對于有序元素對(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).若對于任意的a，b∈S，有a*( b * a)=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是A.( a * b) * a =a B.[ a*( b * a)] * ( a*b)=a *( b * b)=b D.( a*b) * [ b*( a * b)] =b 在B選項中，故B正確；在C選項中，當 時，成立，故C正確；在D選項中，令，則成立，. 【點評】 新運算問題已經(jīng)成為新課標高考的熱點，在給出新的運算法則的前提下，多為競賽試題背景下的高觀點命題，是集合命題的一個新動向. 典例9 (2007深圳模擬)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合的“孫集”的個數(shù)是 . 根據(jù)“孫集”的定義，集合的真子集中最多含有4個元素，故其每一個“孫集”中最多含有3個元素，最少可以含有0個元素，因此一共可以有：個“孫集”. 【點評】 與集合有關(guān)的計數(shù)問題也是高考的一個熱點題型，注意結(jié)合計數(shù)原理進行，利用排列組合的知識進行求解. 易錯點1 勿忘我——空集典例 (2008東北育才學校模擬)，若MN=N，則實數(shù)的值為 由于MN=N，所以，而，當時， ，符合題意；當時
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