【正文】 2016高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 許昌學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 徐晨曦 2. 陳永生 3. 劉志寬 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2016 年 8 月 27 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2016高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：貨運列車編組運輸問題摘要 對于這次我們需要求的貨車編組運輸，通過不同的情況制定最佳運送方案。對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，這里我們首先是將復(fù)雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們?yōu)榱撕喕\算我們先針對單個目標(biāo)數(shù)量最多對其進行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24，分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)量為最多的條件下為約束，求取另一個目標(biāo)總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結(jié)果相互結(jié)合得出，數(shù)量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。對于問題二：問題二是下料問題，因此需要先確定可行的下料方式，即兩種車廂可行的貨物裝載方式。以每種裝載方式的使用次數(shù)為決策變量，總使用次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型求解。用MATLAB解得：要將貨物運輸完畢，B,C,E分別為650、41件時使用的最少車廂數(shù)量為25，B,C,E分別為48,42,52件時使用的最少車廂數(shù)量為21對于問題三給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做出了散點圖根據(jù)散點圖并用MATLAB擬合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運的集裝箱數(shù)目符合正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數(shù)目上。關(guān)鍵詞：lingo 線性規(guī)劃 雙目標(biāo)優(yōu)化 Matlab 正態(tài)分布32一、問題重述列車編組問題 貨運列車編組調(diào)度的科學(xué)性和合理性直接影響著貨物運輸?shù)男?。請根?jù)問題設(shè)定和相關(guān)數(shù)據(jù)依次研究解決下列問題：假設(shè)從甲地到乙地每天有5種類型的貨物需要運輸，每種類型貨物包裝箱的相關(guān)參數(shù)見附錄一。每天有一列貨運列車從甲地發(fā)往乙地，該列車由1節(jié)Ⅰ型車廂和2節(jié)Ⅱ型車廂編組。Ⅰ型車廂為單層平板車，Ⅱ型車廂為雙層箱式貨車，這兩種車廂的規(guī)格見附錄二。貨物在車廂中必須按占用車廂長度最小方式放置（比如：，不能是3米；再比如：一節(jié)車廂中B類貨物裝載量為2件時，裝載量為3件時，），不允許貨物重疊放置；Ⅱ，才能在上層放置貨物。試設(shè)計運輸貨物數(shù)量最多的條件下，運輸總重量最小的裝運方案。如果現(xiàn)有B,C,E三種類型的貨物各650、51件，試設(shè)計一個使用車廂數(shù)量最少的編組方案將貨物運輸完畢。由于整個鐵路系統(tǒng)Ⅰ型車廂較多，要求在編組中Ⅰ型車廂的數(shù)量多于Ⅱ型車廂數(shù)量，Ⅱ型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車其它規(guī)則同問題1。若B,C,E三種類型的貨物各有58,42,62件，請重新編組。從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由Ⅰ型車廂編組的貨運列車，每列火車開行的固定成本為30000元，每加掛一節(jié)車廂的可變成本為1500元。為了裝卸的方便，鐵路部門擬將貨物放置到長、寬、高分別為4米，每個集裝箱的總重量不超過18噸，集裝箱的運費為1000元/個。每天需要運輸?shù)募b箱數(shù)量是隨機的，附錄三給出了過去最近100天上午和下午分別需要運輸?shù)募b箱的數(shù)量。上午的需求如果不能由上午開行列車運輸，鐵路部門要支付50元/個的庫存費用；下午列車開行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門將支付200元/個的賠償，轉(zhuǎn)而利用其它運輸方式運輸。試制定兩列火車的最佳編組方案。二、問題分析對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，這里我們首先是將復(fù)雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們?yōu)榱撕喕\算我們先針對單個目標(biāo)數(shù)量最多對其進行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24，分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)量為最多的條件下為約束，求取另一個目標(biāo)總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結(jié)果相互結(jié)合得出，數(shù)量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況?？梢钥闯龃祟}為最優(yōu)化問題，也就是整數(shù)規(guī)劃問題。針對此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優(yōu)值。貨物類型為B，C，E，根據(jù)貨物要以占用車廂長度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針對貨物B，已知尺寸為，寬度為，所以要使占用長度最小就要分情況而定了。當(dāng)貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時可以兩兩配對豎放，為奇數(shù)時取其中一個橫放，這樣占用長度最小。由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)Ⅰ車廂和兩節(jié)Ⅱ車廂一起進行分析，情況較為復(fù)雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分析，再將其進行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出Ⅰ車廂和Ⅱ車廂所有裝載的可能情況題目中給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做出了散點圖根據(jù)散點圖并用MATLAB擬合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運的集裝箱數(shù)目符合正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數(shù)目上。算出每天利潤之和，再根據(jù)我們對最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目分析利用它符合正態(tài)分布算出需要運輸?shù)募b箱數(shù)量是r1的概率為f(r1)，然后把它們相乘，得到上午的利潤之和為同理可得下午的利潤之和，然后求出利潤之和最大時所上午需要運輸?shù)募b箱數(shù)和下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)。三、模型假設(shè)1. 貨