數(shù)學(xué)建模貨運列車編組運輸問題(參考版)
2025-04-10 02:43本頁面
【正文】 a11 a21 a31 a41 a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2]。w2=70。 w2=*a11+*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+*(a51+a52)。 for a52=0:5。 for a32=0:7。 end if l115amp。 end if a21==2,4,6。 end if a21==1,3,5。 if a21==0。 for a41=0:5。%aij中i表示貨物ABCDE，j表示層數(shù) for a21=0:6。a11=0。a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1]。()=。 %計算車廂載重 if l1= amp。 l1=a11*+a21*1/2*+a31*+a41*+a51*。 l1=a11*+(a211)*++a31*+a41*+a51*。 %對B進行分類 l1=a11*+a31*+a41*+a51*。 for a51=0:6。 for a31=0:5。a11=0for a11=0:7。貨物類型長度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數(shù)量A37B6C395D387E36附錄二：火車車廂相關(guān)參數(shù)。缺點1，模型涉及的問題太多，不易計算，難以理解。2，利用lingo和MATLAB把復(fù)雜的問題變得簡單化，減少了計算難度。用MATLAB求解正態(tài)分布的逆概率分布（源程序見附錄四表1），解s1=、s2=Ⅰ型車廂、下午發(fā)的列車帶38節(jié)Ⅰ型車廂。為了便于分析，將概率f(r1)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)P(r1)，則對R1(s1)求導(dǎo)，并讓導(dǎo)數(shù)等于0，得到因為，所以將上式左右兩邊的分母都加上分子，得到由數(shù)據(jù)分析，已知r1服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的逆概率分布求解得到s1。即 對于下午，需要運輸?shù)募b箱數(shù)量r2除了原來的需求，還可能包括上午剩余的集裝箱。因為每天上午、下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)量都是隨機的，所以我們對上午、下午分別考慮，則鐵路部門的日利潤等于上午、下午的利潤之和，即目標(biāo)函數(shù)為 因為集裝箱和車廂的規(guī)格都固定，所以當(dāng)上午發(fā)出的列車有s1節(jié)車廂時，可運輸集裝箱的為3s1。系列一為上午的，系列二為下午的。,C,E分別為650、51件時使用車廂數(shù)量最少的編組方案方案次數(shù)ⅠX1514222NANAⅠⅠY29203230Y100322400Y123750110根據(jù)表格計算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為69,53,51，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出3件C。Ⅰ型車廂的數(shù)量多于Ⅱ型車廂確定目標(biāo)函數(shù)問題二要求使用車廂數(shù)量最少，即各裝載方式使用次數(shù)之和最少，所以目標(biāo)函數(shù)為：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)利用Lingo求解模型（附錄八），得到B,C,E分別為650、51件時使用的最少車廂數(shù)量為26，B,C,E分別為58,42,62件時使用的最少車廂數(shù)量為24。用表示只考慮B,C,E時Ⅰ型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，用表示只考慮B,C,E時Ⅱ型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，則、是模型二的決策變量，均為非負整數(shù)。所以B貨物放置的長度條件重新建立。約束條件由于重量和空間的約束條件大致和問題一相同，只改變了Ⅱ型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物在此不再進行討論。如果將一節(jié)Ⅰ車廂和兩節(jié)Ⅱ車廂一起進行分析，情況較為復(fù)雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分析，再將其進行組合。當(dāng)貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時可以兩兩配對豎放，為奇數(shù)時取其中一個橫放，這樣占用長度最小。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針對此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優(yōu)值。（具體源程序可見附錄表五）具體裝載方案如表51A232NANAB010NANAC40100D00023E02310問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況。得到目標(biāo)函數(shù)： 在lingo軟件中編程（源程序見附錄四）得到各種情況下的裝載數(shù)量最多方式。對于B類貨物，需要進行分類討論：，3）貨物占用車廂的寬度≤車廂寬度貨物按占用車廂長度最小的方式放置時，恰使得A,C,D,E類貨物占用車廂的寬度等于車廂寬度，而對B類貨物進行分類討論時，已經(jīng)考慮到了車廂寬度的限制，因此這一條件可以不單獨列出。此時只需考慮貨物實際高度與車廂高度的關(guān)系，得到Ⅱ型車廂的第二層不能放置A類和B類貨物的結(jié)論。，在進行組合。三、模型假設(shè)1. 貨物不能重疊放置，且不能直立放置2. 上午運不完的集裝箱，歸到下午需要運的集裝箱的范疇3. 出于利潤最大化的考慮，發(fā)出的列車車廂數(shù)達到最大編組量且每個車廂中裝滿三個集裝箱4. 超過需求量的集裝箱，鐵路部門收不到相應(yīng)的運費 符號說明符號名稱 符號意義 第種貨物放入第號車廂的數(shù)量 第 種貨物占用車廂總長度 第 種貨物重量 第 種貨物的總數(shù) Ⅰ型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù) Ⅱ型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù) 上午、下午的利潤總和 上午的利潤 下午的利潤 上午發(fā)出的車廂數(shù) 下午發(fā)出的車廂數(shù) 上午需要運輸?shù)募b箱數(shù) 下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)五、 模型的建立與求解基于上述分析，對問題一進行模型的建立和求解。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數(shù)目上。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出Ⅰ車廂和Ⅱ車廂所有裝載的可能情況題目中給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做出了散點圖根據(jù)散點圖并用MATLAB擬合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運的集裝箱數(shù)目符合正態(tài)分布。由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。針對
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1