數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)——優(yōu)化問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:43 本頁(yè)面
【正文】 （1）若某社區(qū)處在某一基站覆蓋范圍內(nèi),則該社區(qū)中的人口全部被該基站覆蓋；（2）各社區(qū)的手機(jī)使用率相同；（3）每位手機(jī)使用者的通訊資費(fèi)相同；（4）該區(qū)域只存在這一種通信網(wǎng)絡(luò)；（5）每個(gè)基站覆蓋且僅覆蓋圖1所列出的覆蓋區(qū)域；（6）通訊信號(hào)不受地形地貌,氣候變化等因素影響；（7）社區(qū)人口保持不變；（8）不考慮手機(jī)漫游等情況；（9）每個(gè)基站位置最多只建一個(gè)基站。 表示第i個(gè)基站建設(shè)情況（i=1,2,..7），當(dāng)=1時(shí)，表示第i個(gè)基站要被建設(shè)； 當(dāng)=0時(shí)表示第i個(gè)基站不要被建設(shè) 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)=1時(shí)，表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋；當(dāng)=0時(shí)表示第j個(gè)社區(qū)未被覆蓋 表示第j個(gè)社區(qū)的人口數(shù)（j=1,2,...15） 表示第i個(gè)基站被建設(shè)所需的費(fèi)用(i=1,2,...7) 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)j=i，表示第j個(gè)社區(qū)被多個(gè)基站覆蓋；當(dāng)=，表示第j個(gè)社區(qū)被1個(gè)基站覆蓋；當(dāng)=0時(shí)表示第j個(gè)社區(qū)未被覆蓋 模型的建立及求解問(wèn)題一：設(shè)（i=1，2,...7表示7個(gè)中繼站)表述每一個(gè)基站的建設(shè)情況。引入01變量，即= 1,表示第i個(gè)基站要建立 0，表示第i個(gè)基站不建立在此模型的建立過(guò)程中，由于同一個(gè)社區(qū)可能有多個(gè)基站覆蓋，如果覆蓋同一社區(qū)的基站都要建設(shè)時(shí)，那么基站覆蓋的人口就會(huì)被重復(fù)計(jì)算。故我們將目標(biāo)轉(zhuǎn)移到社區(qū)上，每個(gè)社區(qū)的被覆蓋情況只有兩種，要么被覆蓋要么不被覆蓋我們也引入01變量，即 = 1, 表示第j個(gè)社區(qū)被覆蓋 0，表示第j個(gè)社區(qū)不被覆蓋這樣就可避免了對(duì)同一社區(qū)人口的重復(fù)計(jì)算。 本問(wèn)題的目標(biāo)是使得基站覆蓋的人口盡量多。根據(jù)表3我們可以得到目標(biāo)函數(shù)：max=由于考慮到1號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、11號(hào)、13號(hào)、14號(hào)社區(qū)均只可能有一個(gè)基站覆蓋，這里我們讓代替（即第j個(gè)社區(qū)只被第i個(gè)基站覆蓋），則目標(biāo)函數(shù)：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+*(y7)+*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+*x7+6*(y15)。要求建設(shè)基站的費(fèi)用不超過(guò)5000萬(wàn)元故約束條件： (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。問(wèn)題二： 題中考慮到基站出現(xiàn)故障維修的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)所覆蓋的社區(qū)信號(hào)中斷等問(wèn)題，為此對(duì)通訊資費(fèi)進(jìn)行了調(diào)整，規(guī)定，僅有一個(gè)基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)通訊資費(fèi)按正常資費(fèi)的68%收取，有兩個(gè)或兩個(gè)以上基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)的通訊資費(fèi)按正常收取，為此，我們需要得到新的模型來(lái)進(jìn)行求解，因?yàn)榧僭O(shè)每個(gè)用戶的正常資費(fèi)相同，所以68%可以用減少人口來(lái)求最優(yōu)值，與問(wèn)題一類似，考慮到1號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、11號(hào)、13號(hào)、14號(hào)社區(qū)均只可能有一個(gè)基站覆蓋，這里我們讓代替（即第j個(gè)社區(qū)只被第i個(gè)基站覆蓋），故問(wèn)題二的目標(biāo)函數(shù)為：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+*(y7)+*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+*x7+6*(y15)。 題目要求建設(shè)中繼站的費(fèi)用不超過(guò)5000萬(wàn)元故約束條件：(*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。 在此方案下，獲得的資費(fèi)為：s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+*(y7)*(k7)+*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+*x7*(k13)+6*(y15)*(k15)。 模型的求解問(wèn)題一：根據(jù)附錄中的程序一利用LINGO求解得到最佳的方案如下表4所示：表4基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需費(fèi)用為45百萬(wàn)元。問(wèn)題二：根據(jù)附錄中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：表5基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需要的費(fèi)用為45百萬(wàn)元，(a為標(biāo)準(zhǔn)的資費(fèi)常數(shù))。結(jié)果分析對(duì)于問(wèn)題一，要求在基站建設(shè)成本不超過(guò)50百萬(wàn)元的情況下，確定一個(gè)合理的基站建設(shè)方案，使得覆蓋的人口盡可能的多。所以我們根據(jù)題意建立了01規(guī)劃模型，運(yùn)用LONGO軟件對(duì)規(guī)劃模型求解，得到在2,4,6,7號(hào)位置建設(shè)基站時(shí)，同時(shí)建設(shè)基站的費(fèi)用為45百萬(wàn)元，滿足約束條件中的費(fèi)用不超過(guò)50百萬(wàn)的要求。對(duì)于問(wèn)題二，要求的是在滿足基站建設(shè)成本不超過(guò)5000萬(wàn)元預(yù)算條件下，怎樣建設(shè)基站，使得運(yùn)營(yíng)商的資費(fèi)收入最高。根據(jù)題目中“僅有一個(gè)基站信號(hào)覆蓋的小區(qū)人均通訊資費(fèi)按正常資費(fèi)的68%收取，而有兩個(gè)或兩個(gè)以上站信號(hào)覆蓋的小區(qū)人均的通訊資費(fèi)按正常收取”的要求，我們運(yùn)用了01規(guī)劃方法，并且用lingo數(shù)學(xué)軟件得出最大資費(fèi)收益為S= 。優(yōu)化方向該模型巧妙的解決了相鄰信號(hào)站重復(fù)覆蓋的人口數(shù)的問(wèn)題，使得LINGO求解方便，缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)量更大時(shí)計(jì)算會(huì)比較復(fù)雜，所以可以考慮用MATLAB編程求解，列出基站和小區(qū)的關(guān)系矩陣。并且考慮問(wèn)題時(shí)我們只考慮了兩個(gè)重要的因素， 因此，對(duì)于本問(wèn)題的延伸，可更改規(guī)劃目標(biāo)，并加入更多的約束條件，如：通過(guò)研究得出地區(qū)信號(hào)覆蓋層數(shù)對(duì)信號(hào)質(zhì)量的影響，繼而影響用戶數(shù)量及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，在通過(guò)各種方法將對(duì)這些因素進(jìn)行定量分析，建立合理的基站最大覆蓋模型。以最大收益為目標(biāo)函數(shù)。新
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1