數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計——優(yōu)化問題-文庫吧
2025-03-23 02:43 本頁面
【正文】 （1）若某社區(qū)處在某一基站覆蓋范圍內(nèi),則該社區(qū)中的人口全部被該基站覆蓋；（2）各社區(qū)的手機使用率相同；（3）每位手機使用者的通訊資費相同；（4）該區(qū)域只存在這一種通信網(wǎng)絡(luò)；（5）每個基站覆蓋且僅覆蓋圖1所列出的覆蓋區(qū)域；（6）通訊信號不受地形地貌,氣候變化等因素影響；（7）社區(qū)人口保持不變；（8）不考慮手機漫游等情況；（9）每個基站位置最多只建一個基站。 表示第i個基站建設(shè)情況（i=1,2,..7），當(dāng)=1時，表示第i個基站要被建設(shè)； 當(dāng)=0時表示第i個基站不要被建設(shè) 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)=1時，表示第j個社區(qū)被覆蓋；當(dāng)=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 表示第j個社區(qū)的人口數(shù)（j=1,2,...15） 表示第i個基站被建設(shè)所需的費用(i=1,2,...7) 表示第j個社區(qū)被覆蓋情況（j=1,2,...15）,當(dāng)j=i，表示第j個社區(qū)被多個基站覆蓋；當(dāng)=，表示第j個社區(qū)被1個基站覆蓋；當(dāng)=0時表示第j個社區(qū)未被覆蓋 模型的建立及求解問題一：設(shè)（i=1，2,...7表示7個中繼站)表述每一個基站的建設(shè)情況。引入01變量，即= 1,表示第i個基站要建立 0，表示第i個基站不建立在此模型的建立過程中，由于同一個社區(qū)可能有多個基站覆蓋，如果覆蓋同一社區(qū)的基站都要建設(shè)時，那么基站覆蓋的人口就會被重復(fù)計算。故我們將目標(biāo)轉(zhuǎn)移到社區(qū)上，每個社區(qū)的被覆蓋情況只有兩種，要么被覆蓋要么不被覆蓋我們也引入01變量，即 = 1, 表示第j個社區(qū)被覆蓋 0，表示第j個社區(qū)不被覆蓋這樣就可避免了對同一社區(qū)人口的重復(fù)計算。 本問題的目標(biāo)是使得基站覆蓋的人口盡量多。根據(jù)表3我們可以得到目標(biāo)函數(shù)：max=由于考慮到1號、3號、6號、11號、13號、14號社區(qū)均只可能有一個基站覆蓋，這里我們讓代替（即第j個社區(qū)只被第i個基站覆蓋），則目標(biāo)函數(shù)：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+*(y7)+*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+*x7+6*(y15)。要求建設(shè)基站的費用不超過5000萬元故約束條件： (*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。問題二： 題中考慮到基站出現(xiàn)故障維修的時候可能會出現(xiàn)所覆蓋的社區(qū)信號中斷等問題，為此對通訊資費進行了調(diào)整，規(guī)定，僅有一個基站信號覆蓋的小區(qū)通訊資費按正常資費的68%收取，有兩個或兩個以上基站信號覆蓋的小區(qū)的通訊資費按正常收取，為此，我們需要得到新的模型來進行求解，因為假設(shè)每個用戶的正常資費相同，所以68%可以用減少人口來求最優(yōu)值，與問題一類似，考慮到1號、3號、6號、11號、13號、14號社區(qū)均只可能有一個基站覆蓋，這里我們讓代替（即第j個社區(qū)只被第i個基站覆蓋），故問題二的目標(biāo)函數(shù)為：max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+*(y7)+*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+*x7+6*(y15)。 題目要求建設(shè)中繼站的費用不超過5000萬元故約束條件：(*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=50。 在此方案下，獲得的資費為：s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+*(y7)*(k7)+*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+*x7*(k13)+6*(y15)*(k15)。 模型的求解問題一：根據(jù)附錄中的程序一利用LINGO求解得到最佳的方案如下表4所示：表4基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需費用為45百萬元。問題二：根據(jù)附錄中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：表5基站1234567建設(shè)情況不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)不建設(shè)建設(shè)建設(shè)此方案所需要的費用為45百萬元，(a為標(biāo)準(zhǔn)的資費常數(shù))。結(jié)果分析對于問題一，要求在基站建設(shè)成本不超過50百萬元的情況下，確定一個合理的基站建設(shè)方案，使得覆蓋的人口盡可能的多。所以我們根據(jù)題意建立了01規(guī)劃模型，運用LONGO軟件對規(guī)劃模型求解，得到在2,4,6,7號位置建設(shè)基站時，同時建設(shè)基站的費用為45百萬元，滿足約束條件中的費用不超過50百萬的要求。對于問題二，要求的是在滿足基站建設(shè)成本不超過5000萬元預(yù)算條件下，怎樣建設(shè)基站，使得運營商的資費收入最高。根據(jù)題目中“僅有一個基站信號覆蓋的小區(qū)人均通訊資費按正常資費的68%收取，而有兩個或兩個以上站信號覆蓋的小區(qū)人均的通訊資費按正常收取”的要求，我們運用了01規(guī)劃方法，并且用lingo數(shù)學(xué)軟件得出最大資費收益為S= 。優(yōu)化方向該模型巧妙的解決了相鄰信號站重復(fù)覆蓋的人口數(shù)的問題，使得LINGO求解方便，缺點是當(dāng)數(shù)據(jù)量更大時計算會比較復(fù)雜，所以可以考慮用MATLAB編程求解，列出基站和小區(qū)的關(guān)系矩陣。并且考慮問題時我們只考慮了兩個重要的因素， 因此，對于本問題的延伸，可更改規(guī)劃目標(biāo)，并加入更多的約束條件，如：通過研究得出地區(qū)信號覆蓋層數(shù)對信號質(zhì)量的影響，繼而影響用戶數(shù)量及收費標(biāo)準(zhǔn)，在通過各種方法將對這些因素進行定量分析，建立合理的基站最大覆蓋模型。以最大收益為目標(biāo)函數(shù)。新
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1