數(shù)學(xué)建模電梯的調(diào)度問題(已修改)
2025-04-19 02:43 本頁面
【正文】 高峰模式下高層辦公樓電梯調(diào)度改善方案摘要 電梯調(diào)度方案是指在特定的交通狀況下，電梯系統(tǒng)應(yīng)遵循的一組確定控制策略的規(guī)則。對于配有多臺電梯的現(xiàn)代高層辦公樓，如何建立合適的電梯運(yùn)行方式至關(guān)重要。本文的目的就是建立合理的調(diào)度方案，主要運(yùn)用概率，運(yùn)籌學(xué)等理論對問題建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，用matlab等軟件對問題進(jìn)行求解，最終得出最合理的安排及優(yōu)化方案，已解決高層辦公樓電梯擁擠的情況。 本題的評價指標(biāo)有三個，一是排隊等待時間，二是電梯運(yùn)行時乘客在電梯內(nèi)等待的時間，三是6部電梯將全部員工運(yùn)送到指定樓層所用的時間，三個評價指標(biāo)中，排隊等待時間與電梯運(yùn)行時乘客在電梯內(nèi)等待的時間可以綜合為乘客的滿意度。對于問題一，首先考慮最簡單的情形建立模型一，采用極端假設(shè)的方法，不考慮乘客到來的隨機(jī)性，不考慮乘客的等待時間，在規(guī)定的時間內(nèi)，電梯每次都是滿載的，且運(yùn)送的都是同一層的員工。這樣得到一個簡化模型，此模型運(yùn)送完員工所花費(fèi)的時間是最短的，同時求解出在確定的電梯數(shù)量確定的辦公人數(shù)分布前提下電梯調(diào)度的最大運(yùn)載能力。將所有的人都運(yùn)到的最短的時間為：。接著對于理想模型實(shí)際化建立模型二，以“最后被運(yùn)送的乘客的等待時間最短”為評價標(biāo)準(zhǔn)，以“電梯運(yùn)行周期與運(yùn)行總時間之比等于電梯在一個周期內(nèi)運(yùn)送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”云則為依據(jù)，對幾種常見電梯運(yùn)行方案建立數(shù)學(xué)模型，比較其運(yùn)行效率，得出分段運(yùn)行方案是符合要求的最優(yōu)方案。在極端假設(shè)條件下的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)建立模型三，對所有的樓層進(jìn)行分段，每個電梯負(fù)責(zé)特定的樓層，以概率的方法，得出非線性規(guī)劃方程組，求得最優(yōu)的分段數(shù)，并求出一些表征參數(shù)如：總運(yùn)行時間及運(yùn)載能力。確定方案的基本分段數(shù)后，對于分段運(yùn)行方案的具體分段方式進(jìn)行優(yōu)化計算，建立模型四。由模型三的結(jié)果將樓層分為六段為最優(yōu)，通過模型四可找出了各個區(qū)的具體分區(qū)點(diǎn)，以電梯運(yùn)行一次的往返時間為目標(biāo)函數(shù)，建立模型，通過matlab軟件對于分段模型分段方法進(jìn)行模擬運(yùn)行，以枚舉法求解，最終得出多組最優(yōu)分區(qū)，但是各組分區(qū)方式的差別并不是很大。問題二要求將數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實(shí)際化首先應(yīng)考慮電梯上行下行時的加速度最大速度、乘客上下電梯所用時間和開關(guān)電梯門的平均時間。運(yùn)用物理基礎(chǔ)在模型四的基礎(chǔ)上，對模型進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化。關(guān)鍵字：電梯分段運(yùn)行方案；計算機(jī)模擬電梯運(yùn)行；非線性規(guī)劃；matlab軟件一、 問題重述1. 問題背景：隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電梯在人們的日常生活工作中的作用越來越大，特別在人口高度集中的城市，電梯成為人們生活中不可或缺的一種交通工具。然而，與此同時，在辦公場所每天早晚高峰時期，擁擠的人潮中總能聽到對電梯運(yùn)行速度和調(diào)度安排的抱怨，也就是說人們對電梯的服務(wù)質(zhì)量要求越來越高。對于配套有多臺電梯的商務(wù)樓，如何安排好各電梯的運(yùn)行方式，盡量使乘客排隊等待時間以及在在電梯內(nèi)等待時間最短、同時使電梯運(yùn)送的總時間最短至關(guān)重要，成為目前備受關(guān)注的問題。實(shí)際問題探討： 現(xiàn)商業(yè)中心有一寫字樓，層高22層，設(shè)有6部電梯。員工上班前，上班的人員陸續(xù)到達(dá)，從電梯開始運(yùn)行，等電梯的大廳非常擁擠，人們等電梯的時間明顯增加，為此，寫字樓的物業(yè)要求一個合理有效的電梯調(diào)度方案以滿足寫字樓內(nèi)各層員工的需要?；緱l件和待解決的問題如下：表1:該寫字樓各層辦公人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)1無9236172002208101391820031771127219200422212272202005130132722120061811427022207719115300823616264基本條件：(1)、樓層參數(shù)：共22層；(2)、電梯參數(shù)：該寫字樓共設(shè)有6部電梯，每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時間為3s，每部電梯的容量為20人；(3)、在底層的停留時間為20s，其他樓層平均停留時間為10s，電梯在各層的相應(yīng)停留時間年內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯；(4)、分析每個樓層辦公人數(shù)得出各層人數(shù)相差不是很大，假設(shè)各層樓辦公人數(shù)相等，均為218人。 問題：(1)、設(shè)計一個盡量最優(yōu)的電梯調(diào)度方案，是得在上班前盡可能把各樓層的人快速送到各個目標(biāo)層樓，提高乘客滿意度及電梯運(yùn)送總時間； (2)、將所建立的模型實(shí)際化，使其盡量適用于解決現(xiàn)實(shí)的電梯調(diào)度問題。二、問題分析 考慮到上班時人群由底層分別分散到其他各層的過程與下班時人群由各層集中至底層的過程對稱，僅通過對上班高峰時段的電梯運(yùn)行情況建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述即可。對高層樓宇人員流動高峰時段的幾種電梯運(yùn)行方案進(jìn)行比較，找到電梯?？繕菍拥淖罴寻才?。 本題的評價指標(biāo)有三個，一是排隊等待時間，二是電梯運(yùn)行時乘客在電梯內(nèi)等待的時間，三是6部電梯將全部員工運(yùn)送到指定樓層所用的時間，三個評價指標(biāo)中，排隊等待時間與電梯運(yùn)行時乘客在電梯內(nèi)等待的時間可以綜合為乘客的滿意度。首先考慮最簡單的情形，不考慮乘客到來的隨機(jī)性，不考慮乘客的等待時間，在規(guī)定的時間內(nèi)，電梯每次都是滿載的，且運(yùn)送的都是同一層的員工。這樣得到了一個簡化模型，此模型運(yùn)送完員工所花費(fèi)的時間是最短的，同時求解出在確定的電梯數(shù)量確定的辦公人數(shù)分布前提下電梯調(diào)度的最大運(yùn)載能力。根據(jù)題目將最理想的條件實(shí)際化，分別對于生活中幾個常見的電梯運(yùn)行模式（即：隨機(jī)運(yùn)行方案、奇偶層運(yùn)行方案、分段運(yùn)行方案、隨機(jī)與分段相結(jié)合）進(jìn)行分析比較，得出最優(yōu)類別電梯運(yùn)行模型。在人流高峰的時候，我們采用分段運(yùn)行的方案。采用分段運(yùn)行方案，我們需要將整個樓層分為多段，六部電梯依據(jù)服務(wù)時間大致相同的原則平均分配到每個分段，這樣花費(fèi)的時間較少，而電梯運(yùn)行一個周期的時間也將減少，這時乘客的滿意度將大大提高，在各個組內(nèi)每層都有乘客下的假設(shè)前提下，建立模型。問題二要求將數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實(shí)際化首先應(yīng)考慮電梯上行下行時的加速度最大速度、乘客上下電梯所用時間和開關(guān)電梯門的平均時間。運(yùn)用物理基礎(chǔ)在模型四的基礎(chǔ)上，對模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。三、模型的基本假設(shè)因?yàn)槭巧习喔叻迤?，假設(shè)員工以足夠密集的時間到達(dá)；早晨上班高峰期，所有乘坐電梯的員工均為從大廳上行；當(dāng)某一電梯到達(dá)時，電梯開門關(guān)門和所有準(zhǔn)備下電梯的乘客全部走出電梯一 共需要10s(一樓20s)，不考慮特殊情況發(fā)生；電梯無任何故障，始終按額定參數(shù)運(yùn)行；進(jìn)入電梯的乘客不存在個體差異，并且進(jìn)入的乘客不超過額定得承載人數(shù)；對于這6部同類型的電梯，每個電梯的運(yùn)行相對獨(dú)立。四、定義符號及說明,電梯從第一層啟動到第r層?？?，再下行到第一層所需的時。電梯往返一周的運(yùn)行時間電梯最大載客量，為常數(shù)20樓層總數(shù)每層的辦公人數(shù)電梯在相鄰樓層間的運(yùn)行時間，為常數(shù)3s電梯停靠時供乘客出入電梯的時間，為常數(shù)10s運(yùn)送所有乘客的總時間
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