數(shù)學(xué)建模垃圾運輸問題論文(已修改)
2025-04-16 04:27 本頁面
【正文】 垃圾運輸問題姓名： 馮慧班級：服裝162學(xué)號：201609070203學(xué)院：設(shè)計與藝術(shù)院垃圾運輸問題摘 要我們就生活中垃圾運輸?shù)膯栴}的調(diào)度方案予以研究。本文通過對問題的分析和合理的假設(shè)，采用規(guī)劃的理論建立了單目標(biāo)的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。，運用軟件得到了全局最優(yōu)解，對此類問題的求解提供了一種較優(yōu)的方案。題中的問題（1）包含著垃圾量和運輸費用的累積計算問題，因此，文中以運輸車所花費用最少為目標(biāo)函數(shù)，以運輸車載重量的大小、當(dāng)天必須將所有垃圾清理完等為約束條件，以運輸車是否從一個垃圾站點到達(dá)另一個垃圾站點為決策變量，建立了使得運輸費用最小的單目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型。運用求解，得出了最優(yōu)的運輸路線為10條。通過分析，發(fā)現(xiàn)只需6輛運輸車（載重量為6噸）即可完成所有任務(wù)，且每輛運輸車的工作時間均在4個小時左右。具體結(jié)果見文中表3。問題（2），建立了以運行路徑最短為目標(biāo)的單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。從而求出了使鏟車費用最少的3條運行路線，且各條路線的工作時間較均衡。因此，處理站需投入3臺鏟車才能完成所有裝載任務(wù)，三輛鏟車的具體運行路線見文中表4。文中，我們假定垃圾處理站的運輸工作從晚21：00開始，根據(jù)各鏟車的運輸路線和所花時間的大小，將鏟車和運輸車相互配合進(jìn)行工作的時間做出了詳細(xì)的安排見表5。問題（3），要求給出當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運輸車時的最優(yōu)的調(diào)度方案?；诘冢?）問中的模型，修改載重量的約束條件，用和分別求解，得出兩種調(diào)度方案，但總的運輸費用不變，；對于方案一，有9條路徑，分別需要4噸的運輸車1輛；6噸的運輸車2輛；8噸的運輸車5輛，各運輸車具體的運輸線路見文中表8。對于方案二，有10條路徑，分別需要4噸的運輸車1輛；6噸的運輸車1輛；8噸的運輸車4輛，各運輸車具體的運輸線路見文中表10。最后，對模型的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析，并給出了模型的改進(jìn)意見，對解決實際問題具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字： 垃圾運輸?shù)恼{(diào)度；線性規(guī)劃；最優(yōu)解問題的分析 這是一個便利問題，此問題的困難之處在于確定鏟車的行走路線，并使得運輸車工作時盡量不要等待鏟車，才能使得運輸車的工作時間滿足題目的要求——每日平均工作四小時，為此，應(yīng)該使鏟車跟著運輸車跑完一條線路，也就是說，應(yīng)該使鏟車鏟完一條線路后再接著鏟下一條線路。第（1）問，對于運輸車調(diào)度方案的設(shè)計，不能僅僅考慮使運輸車的行走路線最短，因為此處還存在著垃圾的累積運輸?shù)幕ㄙM問題，因此，我們的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是使得所有運輸?shù)幕ㄙM最少。在建模過程中，我們無需考慮投入的運輸車臺數(shù)，只需對各條路徑所花費的時間進(jìn)行和各運輸車載重量約束即可，至于投入的車輛數(shù)，在各條路徑確定后，計算出各路徑運輸所花費的時間，再根據(jù)題目中要求的每輛車平均工作時間為4小時左右進(jìn)行計算即可。第（2）問中，對于鏟車的調(diào)度方案，因其無累積計算問題，因此只需要在已確定的各運輸路徑的基礎(chǔ)上，使得鏟車的行駛路徑為最短。在此方案中，我們將已確定的各條路徑看作為節(jié)點，建立使鏟車運費最少（亦即路徑最短）的非線性規(guī)劃模型，在此需注意的是，由于垃圾運輸為夜間運輸，所以每輛鏟車的工作時間也受到一定的限制，文中，我們假定鏟車的工作時間為從（晚21：00～早6：00），因此每輛鏟車的工作時間最多為9個小時，再由所有運輸車完成任務(wù)所需的總時間判定所需鏟車的臺數(shù)，之后可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。同時應(yīng)注意，由于運輸車有工作時間的限制，而鏟車沒有嚴(yán)格的限制（除工作時間不能超過9小時以外），所以，在確定鏟車出行的時間時，應(yīng)保證只可讓鏟車等待運輸車，而不能讓運輸車等待鏟車。對于第（3）問，是在第一問的基礎(chǔ)上將對運輸車載重的約束條件從不大于6噸改為不大于8噸，在求得各條路線中，對于垃圾量不大于4噸的路線，調(diào)用4噸的運輸車；對于垃圾量在（4～6噸）之間的路線，調(diào)用6噸的運輸車；對于垃圾量在（6～8噸）之間的路線，調(diào)用8噸的運輸車。一 模型假設(shè)（1）假設(shè)各站點每天的垃圾量是不變的；（2）假設(shè)各站點的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢；（3）不考慮運輸車和鏟車在行駛過程中出現(xiàn)的塞車、拋錨等耽誤時間的情況；（4）不允許運輸車有超載現(xiàn)象；（5）每個垃圾站點均位于街道旁，保證運輸車和鏟車行駛順暢；二 模型的建立及求解1 符號說明 每天運輸前第個垃圾站點的垃圾量； 第個垃圾站點向第個垃圾站點運輸?shù)睦浚?運輸車是否從第個垃圾站點向第個垃圾站點運輸?shù)?1變量；第輛鏟車是否從第條路徑向第條路徑運輸?shù)?1變量； 第個垃圾站點和第個垃圾站點之間的距離； 第條路徑到第條路徑的有向距離； 垃圾運輸車的單位量貨物每公里的運輸費用； 垃圾運輸車和鏟車每公里的空載費用； 鏟車通過第條路徑所需要的時間（包括在各垃圾站點裝車的時間） 假設(shè)所需要的鏟車的臺數(shù) 2 模型的建立2．1 運輸車調(diào)度方案的模型對于運輸車的調(diào)度方案，我們建立單目標(biāo)規(guī)劃的非線性模型使得運輸費用最小，模型如下?？紤]使運輸費用最小時，目標(biāo)函數(shù)包括兩個方面的費用：空載費用和重載費用。其中，空載費用為第37號站點直接到達(dá)的其他各點所花的費用；而重載費用為上一個點（除37號站點）到下一個點（包括37號站點）所花的費用，表示如下： ： （1）對于各個垃圾站點，只有一輛運輸車經(jīng)過，即每個站點的運進(jìn)點和運出點均是有且只有一個，即：其中，（2）運輸車到達(dá)某個站點后，必須將此站點的所有垃圾帶走：（3）不允許出現(xiàn)自己往自己站點運輸垃圾的現(xiàn)象,即當(dāng)時有：?。?）不允許從第37號站點（垃圾處理站）運出垃圾，即：（5）各點的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢，不允許有滯留：（6）各垃圾運輸車不允許有超載現(xiàn)象，即每輛車的載重最多為6噸：2．在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個使得運輸費用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：： （1） 鏟車調(diào)度方案的模型此模型的建立基于上問模型的結(jié)果，從以上運輸車的調(diào)度方案得出共有10條路徑，在此模型中，我們將10條路徑分別看作10個節(jié)點，而把垃圾處理站看作為第11個節(jié)點（以下將各路徑均稱作節(jié)點），建立了使鏟車行駛所需費用最小的模型。在此需要說明的是，由于運輸車的路徑已經(jīng)確定，我們只能讓鏟車跟隨著運輸車，而不能讓運輸車在垃圾站點等待鏟車。由此可以確定,鏟車必須跟隨著運輸車行走完一條路徑，才能轉(zhuǎn)到其他路徑繼續(xù)工作。而對于各路徑，其行走方案已定，所以各路徑內(nèi)的費用已經(jīng)確定。因此，我們需要做的是，找出一種調(diào)
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