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數(shù)學(xué)建模-獵狗追兔子問(wèn)題(已修改)

2025-04-19 02:42 本頁(yè)面
 

【正文】 《數(shù)學(xué)建?!?2014春)課程期末論文題 目獵狗追兔子問(wèn)題題 號(hào)A 成 員姓 名學(xué) 號(hào)班 級(jí)學(xué) 院聯(lián)系電話學(xué)生1學(xué)生2摘要 (一) 對(duì)于問(wèn)題一:自然科學(xué)中存在許多變量,也有許多常量,而我們要善于通過(guò)建立合適的模型找到這些變量之中的不變量。獵狗追趕兔子的問(wèn)題是我們?cè)谏钪谐R?jiàn)的實(shí)例,而題目把我們生活中的普通的例子抽象成為高等數(shù)學(xué)中微分方程的例子,通過(guò)對(duì)高階微分方程的分析,建立微分方程模型,并用數(shù)學(xué)軟件編寫(xiě)程序求解,得出結(jié)論,解決生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。(2) 對(duì)于問(wèn)題二:學(xué)習(xí)使用matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解,掌握常用計(jì)算機(jī)軟件的使用方法。關(guān)鍵詞微分方程 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 獵狗追兔子 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 1一、問(wèn)題重述BANOWSE如圖1所示,有一只獵狗在B點(diǎn)位置,發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它250m的地方O處,此時(shí)兔子開(kāi)始以8m/s的速度正向正西北方向,距離為150m的洞口A全速跑去. 假設(shè)獵狗在追趕兔子的時(shí)候,始終朝著兔子的方向全速奔跑。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:⑴ 獵狗能追上兔子的最小速度是多少?⑵ 在獵狗能追上兔子的情況下,獵狗跑過(guò)的路程是少? ⑶ 假設(shè)獵狗在追趕過(guò)程中,當(dāng)獵狗與兔子之間的 距離為30m時(shí),兔子由于害怕導(dǎo)致奔跑速度每秒減半,在這種情況下回答前面兩個(gè)問(wèn)題。二、問(wèn)題分析與假設(shè)在獵狗追趕兔子的時(shí)候獵狗一直朝著兔子的方向追趕,所以可以建立平面直角坐標(biāo)系,通過(guò)導(dǎo)數(shù)聯(lián)立起獵狗運(yùn)動(dòng)位移,速度和兔子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1. 假設(shè)兔子的運(yùn)動(dòng)是勻速的。2. 假設(shè)獵狗的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條光滑并且一階導(dǎo)數(shù)存在的曲線。3. 獵狗的運(yùn)動(dòng)時(shí)勻速或者勻變速的。4.
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