數(shù)學(xué)建模-獵狗追兔子問題(已修改)
2025-04-19 02:42 本頁面
【正文】 《數(shù)學(xué)建?！?2014春)課程期末論文題 目獵狗追兔子問題題 號A 成 員姓 名學(xué) 號班 級學(xué) 院聯(lián)系電話學(xué)生1學(xué)生2摘要 （一） 對于問題一：自然科學(xué)中存在許多變量，也有許多常量，而我們要善于通過建立合適的模型找到這些變量之中的不變量。獵狗追趕兔子的問題是我們在生活中常見的實例，而題目把我們生活中的普通的例子抽象成為高等數(shù)學(xué)中微分方程的例子，通過對高階微分方程的分析，建立微分方程模型，并用數(shù)學(xué)軟件編寫程序求解，得出結(jié)論，解決生活中常見的實際問題。（2） 對于問題二：學(xué)習(xí)使用matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解，掌握常用計算機(jī)軟件的使用方法。關(guān)鍵詞微分方程 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 獵狗追兔子 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 1一、問題重述BANOWSE如圖1所示，有一只獵狗在B點(diǎn)位置，發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它250m的地方O處，此時兔子開始以8m/s的速度正向正西北方向，距離為150m的洞口A全速跑去. 假設(shè)獵狗在追趕兔子的時候，始終朝著兔子的方向全速奔跑。請回答下面的問題：⑴ 獵狗能追上兔子的最小速度是多少？⑵ 在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是少？ ⑶ 假設(shè)獵狗在追趕過程中，當(dāng)獵狗與兔子之間的 距離為30m時，兔子由于害怕導(dǎo)致奔跑速度每秒減半，在這種情況下回答前面兩個問題。二、問題分析與假設(shè)在獵狗追趕兔子的時候獵狗一直朝著兔子的方向追趕，所以可以建立平面直角坐標(biāo)系，通過導(dǎo)數(shù)聯(lián)立起獵狗運(yùn)動位移，速度和兔子的運(yùn)動狀態(tài)。1. 假設(shè)兔子的運(yùn)動是勻速的。2. 假設(shè)獵狗的運(yùn)動軌跡是一條光滑并且一階導(dǎo)數(shù)存在的曲線。3. 獵狗的運(yùn)動時勻速或者勻變速的。4.
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