數(shù)學(xué)建模防洪物資調(diào)運問題(已修改)
2025-04-19 02:44 本頁面
【正文】 目 錄摘 要 2一、問題重述與分析 3問題的重述 3問題分析 3二、模型假設(shè)與符號說明 4模型假設(shè) 4符號說明 4三、模型的分析、建立與求解 5關(guān)于問題（1）的分析與求解： 5關(guān)于問題（2）模型的分析、建立和求解 6關(guān)于問題（3）的分析與求解： 11關(guān)于問題（4）的分析和模型的建立、求解： 14四、模型的評價與改進 17參考文獻： 17附錄 18 摘 要防洪物資調(diào)運問題實質(zhì)是個運籌學(xué)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的最短路問題。由于災(zāi)害發(fā)生地點和時間具有較大隨機性，結(jié)合實際情況，我們對其建立了相應(yīng)的模型。前三問是提前做好物資的儲備，所以我們假設(shè)時間相對較寬裕。將運輸分為三個階段，分別為：“使儲備庫優(yōu)先達到預(yù)測庫存”、“使各庫存都達到預(yù)測值”和“使各庫存在允許最大庫存范圍內(nèi)盡可能的多”。使用圖論中的方法將交通網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形，并用Floyd算法求出企業(yè)至各儲備庫及倉庫的運輸資金最少的各條路線，即將高等公路轉(zhuǎn)化為普通路線后的等效最短路線。第一階段：使儲備庫達到預(yù)測值，以總運費最少為目標(biāo)建立模型，求出具體調(diào)運量。第二階段：達到預(yù)測庫存前以調(diào)運時間最少為目標(biāo)建立模型，求出每條路線前期的調(diào)運量。再按照以當(dāng)天庫存與預(yù)測庫存相對差值的最大值盡可能小為原則建立模型，如果相對差值相同，遠距離優(yōu)先運輸建立模型，求出各路線每天的具體調(diào)運量。第三階段：達到預(yù)測后以調(diào)運費用最少為目標(biāo)建立模型，求出每條路線后期的調(diào)運量。在同等考慮儲備庫的情況下，以同樣的原則建立模型，求出各路線每天的具體調(diào)運量。同時根據(jù)問題三的要求，求得20天后各倉庫和儲存庫的物資量如下表所示：儲備庫1儲備庫2倉庫1倉庫2倉庫331592500697698455倉庫4倉庫5倉庫6倉庫7倉庫8350777379559606問題四中的緊急調(diào)運的問題，我們的首要目標(biāo)是使防洪物資盡可能早的運輸?shù)絻鋷旒皞}庫。此時，我們不再考慮運費資金問題，以實際路程最短為目標(biāo)求出各企業(yè)與倉庫間的最優(yōu)路線。同樣將運輸分為兩個階段（第一階段為到達庫存前，第二階段達到預(yù)測庫存后）都以調(diào)運時間最短即以最短路為目標(biāo)建立模型，求出各路線的調(diào)運量。本文通過以上模型結(jié)合處理實際問題時目標(biāo)不同，分別求出了合理的運輸路線和調(diào)運量以及調(diào)運時間和費用，同時還考慮到路線中斷等其它情況，具有較大的靈活性和實用性。關(guān)鍵詞防洪物資調(diào)運 線性規(guī)劃模型 LINGO軟件 Floyd算法一、問題重述與分析問題的重述我國是一個氣候多變的國家，各種自然災(zāi)害頻頻發(fā)生，其中各流域的洪澇災(zāi)害尤其嚴(yán)重。為了盡可能的減小國家和人民的損失，各級政府通過氣象預(yù)報及歷史經(jīng)驗要提前做好防洪物資的儲備工作。該地區(qū)生產(chǎn)該物資的三家企業(yè)和八個大小物資倉庫、兩個國家級儲備庫，以及附件1中各庫庫存、需求情況和附件2中其分布情況。另外已知各路段的運輸成本，高等級公路2元/公里?百件，?百件。研究如下問題：（1）根據(jù)附件2中給出的生產(chǎn)企業(yè)、物資倉庫及國家級儲備庫分布圖，建立該地區(qū)交通網(wǎng)數(shù)學(xué)模型。（2）在優(yōu)先保證國家級儲備庫的情況下，建立一種調(diào)運量及調(diào)運路線的方案模型。（3）根據(jù)自己所建立的調(diào)運方案，求出20天后各庫存量。312392726251114（4）如果汛期下列路段因洪水交通中斷，能否用問題二的模型解決緊急調(diào)運的問題，如果不能，請修改你的模型。中斷路段： ， ， ， 問題分析（1） 我們可以根據(jù)題目及附件2的數(shù)據(jù)信息加以分析，把實際圖形（曲線圖）轉(zhuǎn)化為理想的純數(shù)學(xué)圖，再根據(jù)圖論知識，想辦法把理想的純數(shù)學(xué)圖放在圖論中，加以假設(shè)，從而得到可以求解的數(shù)學(xué)模型。（2） 合理的調(diào)運方案實際上就是在滿足倉庫、儲備庫各自的需求下，要求總運費最少，其實是一個線性規(guī)劃問題。路線可以根據(jù)模型圖統(tǒng)計出來。（3） 20天后，先求出每個企業(yè)總的生產(chǎn)量，根據(jù)（2）的方案得出各個庫的物質(zhì)量。（4） 根據(jù)（2）的調(diào)運方案中的調(diào)運路線看是否經(jīng)過斷橋的地方，如果不經(jīng)過（2）的調(diào)運方案是可行的，如果經(jīng)過那么要再考慮其它的路線，我們可以在圖一的模型中去掉橋所對應(yīng)的邊，再重復(fù)（2）的步驟求解。二、模型假設(shè)與符號說明模型假設(shè)。，交匯點30為儲備庫2，將交匯點15與28之間的交匯點9改為42。（參考資料2）。、10。符號說明：表示企業(yè)的日產(chǎn)量；：倉庫的預(yù)測庫存；：表示企業(yè)的現(xiàn)有庫存；：表示倉庫的預(yù)測庫存；：表示第天倉庫的庫存量；：表示第天倉庫的相對差量；：表示企業(yè)向倉庫的調(diào)運量；：八天后企業(yè)運往倉庫的總量；：第天相對差量（）的最大值；：表示第個企業(yè)在第天運往第個倉庫的量；：表示處理后企業(yè)到倉庫的最短路程；三、模型的分析、建立與求解關(guān)于問題（1）的分析與求解：要求建立公路交通網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)語言來描述各段公路的距離。附件2中的點經(jīng)過假設(shè)處理后，得到42個公路交匯點，其中包括三個企業(yè)、八個倉庫和兩個儲備庫等。我們用兩個頂點及邊線圖表來描述這個交通網(wǎng)，把兩點之間有直接公路連接的描述為如下表格（頂點無向圖）： 表1：起點終點路程起點終點路程起點終點路程起點終點路程12 107 2022 3132 133 1012 2024 3231 134 116 2122 3234 21 1115 2219 3235 23 1125 2220 3238 27 1127 2221 3239 29 1210 2314 331 32 1213 2316 3336 310 1312 2317 3337 336 1320 2318 341 45 1327 2420 3432 46 148 2426 3532 429 1417 2511 3539 430 1423 2515 363 54
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