全國中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦試卷doc(已修改)
2025-04-16 03:22 本頁面
【正文】 2006年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦（2006浙江金華）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.(1)求直線AB的解析式。(2)若S梯形OBCD＝,求點C的坐標(biāo)。(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)。若不存在,請說明理由.[解] （1）直線AB解析式為：y=x+． （2）方法一：設(shè)點Ｃ坐標(biāo)為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+． ∴＝＝．由題意： ＝，解得（舍去）∴?。茫ǎ?，）方法二：∵ ,＝，∴．由OA=OB，得∠BAO＝30176。，AD=CD．∴?。紺DAD＝＝．可得CD＝． ∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）．（３）當(dāng)∠OBP＝Rt∠時，如圖 ①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30176。，BP=OB=3，∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30176。,OP=OB=1．∴（1，）．當(dāng)∠OPB＝Rt∠時③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30176。過點P作PM⊥OA于點M．方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30176。，∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．方法二：設(shè)Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）． ④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30176。，∠POM＝30176。． ∴ PM＝OM＝．∴?。ǎㄓ蓪ΨQ性也可得到點的坐標(biāo)）．當(dāng)∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.綜合得，符合條件的點有四個，分別是：（3，），（1，），（，），（，）．（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90176。,AC=8,BC=（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當(dāng)點于點B重合時，與交于點E,與分別交于點F、P.(1) 當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2) 設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值，使重疊部分的面積等于原面積的.若存在，求x的值；若不存在，請說明理由. 圖1圖3圖2APCQBD[解] （1）.因為，所以.又因為，CD是斜邊上的中線，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因為，（2）因為在中，所以由勾股定理，得即又因為，在中，到的距離就是的邊上的高，為.設(shè)的邊上的高為，由探究，得，所以.所以.又因為，所以.又因為，.所以 ，而所以(3) 存在. 當(dāng)時，即整理，得解得，.即當(dāng)或時，重疊部分的面積等于原面積的.（2006山東濟(jì)南）如圖1，已知中，．過點作，且，連接交于點．（1）求的長；（2）以點為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作⊙A；以點為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點在⊙A的內(nèi)部，點在⊙A的外部，求和的變化范圍．ABCPEEABCPＤ圖1圖2[解]（1）在中， ?。? ，． ?。 ?，． （2）與⊙A相切． 在中，， ，． 又， 與⊙A相切． （3）因為，所以的變化范圍為． 當(dāng)⊙A與⊙C外切時，所以的變化范圍為； 當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時，所以的變化范圍為．（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上．以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為，BC所在拋物線的解析式為，且已知．（1）設(shè)是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標(biāo)；（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為．試求索道的最大懸空高度．上山方向長度高度[解] （1）∵是山坡線AB上任意一點，∴，∴，∵，∴＝4，∴（2）在山坡線AB上，①令，得 ；令，得∴第一級臺階的長度為（百米）（厘米）同理，令、可得、∴第二級臺階的長度為（百米）（厘米）第三級臺階的長度為（百米）（厘米）②取點，又取，則∵∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳 （注：事實上這種臺階從山頂開始最多只能鋪到700米高度，共500級．從100米高度到700米高度都不能鋪設(shè)這種臺階．解題時取點具有開放性）②另解：連接任意一段臺階的兩端點P、Q，如圖∵這種臺階的長度不小于它的高度∴當(dāng)其中有一級臺階的長大于它的高時， 在題設(shè)圖中，作于H則，又第一級臺階的長大于它的高∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳 上山方向（3）、由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時，懸空高度當(dāng)時，∴索道的最大懸空高度為米． （2006山東煙臺）如圖，已知拋物線L1: y=x24的圖像與x有交于A、C兩點，（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式；（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；（3）探索：當(dāng)點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。[解]（1）設(shè)l2的解析式為y=a(xh)2+k∵l2與x軸的交點A(2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是(0，4),l1與l2關(guān)于x軸對稱， ∴l(xiāng)2過A(2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是（0，4） ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=1 ∴l(xiāng)2的解析式為y=x2+4 (2)設(shè)B(x1 ,y1) ∵點B在l1上 ∴B(x1 ,x124) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、
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