數學中考壓軸題旋轉問題[經典](已修改)
2025-04-16 04:22 本頁面
【正文】 . .. . ..旋轉一、選擇題1. （廣東）如圖，把一個斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉900到△A1B1C，則在旋轉過程中這個三角板掃過的圖形的面積是【 】 A．π B． C． D．2. （湖北）如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60176。得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60176。得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150176。；④；⑤．其中正確的結論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 3. （四川）如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90176。到BP′，已知∠AP′B=135176。，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=【 】。A．1： B．1：2 C．：2 D．1：4. （貴州）點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90176。，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【 】A．75176。 B．60176。 C．45176。 D．30176。5. （廣西）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉了：【 】A．2周 B．3周 C．4周 D．5周二、填空題6. （四川）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD, ▲ cm. 7. （江西南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是 ▲ ．8. （吉林?。┤鐖D，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉60176。得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是_ ▲____.三、解答題9. （北京市）在中，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ。 （1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數； （2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大?。ㄓ煤拇鷶凳奖硎荆?，并加以證明； （3） 對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。10. （福建）在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90176。，得到矩形OA′B′C′．（1）寫出點A、A′、C′的坐標；（2）設過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）試探究：當m的值改變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值． 11. （江蘇）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。＜∠CBE＜∠ABC)。以點B為旋轉中心，將△BEC按逆時針方向旋轉∠ABC，得到△BE’A（點C與點A重合，點E到點E’處），連接DE’。求證：DE’=DE. （2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90176。，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。＜∠CBE＜45176。).求證：DE2=AD2+EC2.12. （四川德陽）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E.⑴求經過點D、B、E的拋物線的解析式；⑵將∠DBE繞點B旋轉一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交⑴中的拋物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標為，那么結論OF=DG能成立嗎？請說明理由.⑶過⑵中的點F的直線交射線CB于點P，交⑴中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標.13. （遼寧）（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90176。．①當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你猜想的結論；②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α角（0176。＜α＜90176。），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．（2）當△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關系仍然成立？不必說明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90176。； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90176。；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90176。．14. （遼寧本溪）已知，在△ABC中，AB=AC。過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連
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