高等代數(shù)【北大版】(33)(已修改)
2025-02-01 13:15 本頁面
【正文】 三、數(shù)量乘法 一、加法 二、乘法 四、轉(zhuǎn)置 167。 矩陣的運算 1．定義 ( ) ( )ij s n ij ij s nC c a b??? ? ? 設(shè) 則矩陣 ( ) , ( ) ,ij s n ij s nA a B b????稱為 矩陣 A與 B的 和 ， 記作 ． 即 C A B??一、加法 11 11 12 12 1 121 21 22 22 2 21 1 2 2nnnns s s s sn sna b a b a ba b a b a bABa b a b a b? ? ?????? ? ???? ? ???167。 矩陣的運算 說明 例如 ???????????????????????1234569818630915312??????????????????????1826334059619583112.98644741113????????????只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進(jìn)行加法運算 . 167。 矩陣的運算 (1) 交換律 A B B A? ? ?(2) 結(jié)合律 ( ) ( )A B C A B C? ? ? ? ?(3) 0AA??(4) ( ) 0AA? ? ?定義 ( ) .A B A B? ? ? ?2．性質(zhì) 3．減法 167。 矩陣的運算 111ni j i j i n n j i k kjkc a b a b a b?? ? ? ? ?1 , 2 , , , 1 , 2 , ,i s j m??設(shè) 則 矩陣 ( ) , ( ) ,ij s n ij n mA a B b????sn?其中 ( ) ,ij s mCc ??稱為 與 的 積 ，記為 ． A B C AB?1．定義 二、乘法 167。 矩陣的運算 ① 乘積 有意義要求 A 的列數(shù)＝ 的行數(shù) . AB B② 乘積 中第 行第 列的元素由 的第 行 AB Aji i乘 的第 列相應(yīng)元素相加得到． B j注意 ????????????????106861985123321如 不存在 . 167。 矩陣的運算 11 1 1 111nns sn n sa x a x ba x a x b? ? ????? ? ??? （ 1）例 1 線性方程組 1122( ) , ,i j s nnxbxbA a Bxb?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sX = =令 則 （ 1） 可看成矩陣方程 .AX B?167。 矩陣的運算 而 無意義． BA? ?4 1 01 0 3 1 1 1 3,2 1 0 2 2 0 11 3 4AB?
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