高等代數(shù)【北大版】(33)(存儲版)
【正文】 矩陣的運(yùn)算 ? ?ij snka ?稱為矩陣 A 與數(shù) k 的數(shù)量乘積．記作： .kA三、數(shù)量乘法 1．定義 設(shè) 則矩陣 ? ? ,ij snA a k P???即 11 12 121 22 212.nns s snka ka kaka ka kakAka ka ka?????????167。nk A k A?( 7 ) ( ) ( ) 。k A k A???(5) 若 為方陣 ， 則 。 矩陣的運(yùn)算 例 8 設(shè) A 為 n 級 實(shí)對稱矩陣，且 ， 證明： 2 0A ? ?證： 設(shè) ? ? ,ijnnAa ?? ,AA? ?11 12 1 11 21 12 21 22 2 12 22 21 2 1 2nsn n n n n n sna a a a a aa a a a a aA A Aa a a a a a? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21121**nkknnkkaa???????????????0.?167。AA???( 3 ) .A B A B?運(yùn)算性質(zhì) ( 1 ) 。 ,AB ,A B A B? ? ?反對稱 反對稱 ． ,AB ,A B A B? ? ?(3) 奇數(shù)級反對稱矩陣的行列式等于零 ． AA? ?? ( 1 ) ,n A??A A A?? ? ? ?為奇數(shù)時， n? AA?? ??????????167。A B A B? ? ?? ? ?( 3 ) ( ) 。k A B k A B A k B??167。 矩陣的運(yùn)算 由此歸納出 ? ?? ?200021121??????????????? ?????kkkkkAkkkkkkk??????用數(shù)學(xué)歸納法證明之 . 當(dāng) 時，顯然成立 . 2?k假設(shè) 時成立，則 時， nk ? 1?? nk167。 矩陣的運(yùn)算 例 4． ? ?12 , 1 , 2, 33AB??????????? ?1 1 2 32 1 , 2, 3 2 4 6 ,3 3 6 9AB? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11 , 2, 3 23BA??? ??????( 1 1 2 2 3 3 )? ? ? ? ? ?(1 4 ) 1 4??167。三、數(shù)量乘法 一、加法 二、乘法 四、轉(zhuǎn)置 167。 矩陣的運(yùn)算 而 無意義． BA? ?4 1 01 0 3 1 1 1 3,2 1 0 2 2 0 11 3 4AB???? ????????例 2． ? ?921 ,9 9 11AB ???? ?1 6 3 2 ,8 1 6AB ???? ? ? ?2 4 2 4,1 2 3 6AB???? ? ?例 3． ? ?00 ,00BA ? .A B B A?167。 矩陣的運(yùn)算 解 : ???????????????????????
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