【正文】 交換律 A B B A? ? ?(2) 結(jié)合律 ( ) ( )A B C A B C? ? ? ? ?(3) 0AA??(4) ( ) 0AA? ? ?定義 ( ) .A B A B? ? ? ?2．性質(zhì) 3．減法 167。 矩陣的運(yùn)算 2．性質(zhì) ( 1 ) ( ) ( ) 。AA? ?A( ) 。 矩陣的運(yùn)算 附 : 共軛矩陣 定義 當(dāng) 為復(fù)矩陣時，用 表示 的共軛 復(fù)數(shù) , 記 ， 稱為 的 共軛矩陣 . ? ?ijaA ? ija ija? ?ijaA ? A A( 2 ) 。AA?? ?( 2 ) ( ) 。 矩陣的運(yùn)算 解 : ???????????????????????????0010010010012A222210200????????????例 5．設(shè) 求 100 1 ,00A?????? ????.kA??????????????????????????????00100100201222223 AAA???????????32323003033?????167。三、數(shù)量乘法 一、加法 二、乘法 四、轉(zhuǎn)置 167。 矩陣的運(yùn)算 由此歸納出 ? ?? ?200021121??????????????? ?????kkkkkAkkkkkkk??????用數(shù)學(xué)歸納法證明之 . 當(dāng) 時，顯然成立 . 2?k假設(shè) 時成立，則 時， nk ? 1?? nk167。A B A B? ? ?? ? ?( 3 ) ( ) 。AA???( 3 ) .A B A B?運(yùn)算性質(zhì) ( 1 ) 。k A k A???(5) 若 為方陣 ， 則 。 矩陣的運(yùn)算 ? ?ij snka ?稱為矩陣 A 與數(shù) k 的數(shù)量乘積．記作： .kA三、數(shù)量乘法 1．定義 設(shè) 則矩陣 ? ? ,ij snA a k P???即 11 12 121 22 212.nns s snka ka kaka ka kakAka ka ka?????????167。 矩陣的運(yùn)算 說明 例如 ???????????????????????1234569818630915312??????????????????????1826334059619583112.98644741113????