高等代數(shù)【北大版】(33)-文庫吧
2025-01-05 13:15 本頁面
【正文】 ??? ????????例 2． ? ?921 ,9 9 11AB ???? ?1 6 3 2 ,8 1 6AB ???? ? ? ?2 4 2 4,1 2 3 6AB???? ? ?例 3． ? ?00 ,00BA ? .A B B A?167。 矩陣的運(yùn)算 例 4． ? ?12 , 1 , 2, 33AB??????????? ?1 1 2 32 1 , 2, 3 2 4 6 ,3 3 6 9AB? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11 , 2, 3 23BA??? ??????( 1 1 2 2 3 3 )? ? ? ? ? ?(1 4 ) 1 4??167。 矩陣的運(yùn)算 注意 ③ 未必 ． Y X YA X A? ＝若 ，稱 A與 B可交換 ． A B B A?① 一般地， .A B B A?即 且 時(shí)，有可能 ． 0A? 0B ? 0AB ?② 未必有 或 ． 0 0 0A B A B? ? ?167。 矩陣的運(yùn)算 2．矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律 ( 1 ) ( ) ( )A B C A B C?( 2 ) ( )A B C A B A C? ? ?( 3 ) s n n s s n s nA E E A A? ? ???()B C A B A C A? ? ?(5) 1 1 1 1n n n na b a ba b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?(結(jié)合律 ) （ 分配律 ) ( 4 ) 0 0 , 0 0AA??167。 矩陣的運(yùn)算 證 ： 1） 設(shè) ( ) , ( ) , ( )ij s n jk n m k l m rA a B b C c? ? ?令 ( ) , ( ) ,ik s m jl n rV A B v W B C w? ? ? ?其中 11,.nmi k i j j k j l j k kljkv a b w b c?????? 的第 i 行第 l 列元素為 VC11()mni j j k klkja b c??? ??1mik klkvc??11mni j j k klkja b c??? ?? 的第 i 行第 l 列元素為 AW1nij jljaw??11()nmi j j k kljka b c??? ??11nmi j j k kljka b c??? ??11.mni j j k klkja b c??? ?? 結(jié)合律得證 . 167。 矩陣的運(yùn)算 設(shè) 為 級(jí)方陣 ． 定義 A n稱 為 的 次冪 . kA kA11,kkA A A A A???3．矩陣的方冪 定義 ,kkA A A A??即 ,個(gè) 167。 矩陣的運(yùn)算 (3) 一般地 , ( ) 。k k kA B A B?( 2 ) ( ) , ,k l k lA A k l Z ???( 1 ) , ,k l k lA A A k l Z????性質(zhì) ( ) .k k kA B A B A B B A k Z ??
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