高等代數(shù)【北大版】(54)-文庫吧
2025-09-17 06:39 本頁面
【正文】 i nf x x x xfxxxx ?則稱該多項式為 對稱多項式 ． 如， 3331 2 3 1 2 3( , , )f x x x x x x? ? ?167。 對稱多項式 下列 n個多項式 1 1 22 1 2 1 3 112nnnnnx x xx x x x x xx x x????? ? ? ??? ? ? ? ??? ??稱為 個未定元 的 初等對稱多項式 ． n 12, , , nx x x167。 對稱多項式 1． 對稱多項式的和、積仍是對稱多項式； 對稱多項式的多項式仍為對稱多項式． 則 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )mng f f f h x x x?是 元對稱多項式． n特別地，初等對稱多項式的多項式仍為對稱多項式． 若 為對稱多項式， 1 2 1 2, , , [ , , , ]mnf f f P x x x?為任一多項式， 12( , , , )mg y y y性質(zhì) 即， 167。 對稱多項式 2． 對稱多項式基本定理 對任一對稱多項式 , 都有 n元多項式 1( , , )nf x x ,使得 12( , , , )ny y y?1 1 2( , , ) ( , , , )nnf x x ? ? ? ?? 為初等對稱多項式． 12, , , n? ? ?167。 對稱多項式 則必有 12 0nl l l? ? ? ?作對稱多項式 23121 1 2 nl l lll na? ? ? ????設(shè)對稱多項式 按字典排列法的 1( , , )nf x x1212 ,nlll na x x x首項為 證明： 23121 1 2 1 2( ) ( ) nl l lll na x x x x x x??再作對稱多項式 121 1 1 1 2( , , ) nlllnnf f f x x a x x x?? ? ? ? ?則 的首項為 1?1212 nlll na x x x?167。 對稱多項式 則
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1