高等代數(shù)【北大版】(54)-文庫(kù)吧
2025-09-17 06:39 本頁(yè)面
【正文】 i nf x x x xfxxxx ?則稱(chēng)該多項(xiàng)式為 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 ． 如， 3331 2 3 1 2 3( , , )f x x x x x x? ? ?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 下列 n個(gè)多項(xiàng)式 1 1 22 1 2 1 3 112nnnnnx x xx x x x x xx x x????? ? ? ??? ? ? ? ??? ??稱(chēng)為 個(gè)未定元 的 初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 ． n 12, , , nx x x167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 1． 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的和、積仍是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式； 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式仍為對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式． 則 1 2 1 2( , , , ) ( , , , )mng f f f h x x x?是 元對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式． n特別地，初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式仍為對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式． 若 為對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式， 1 2 1 2, , , [ , , , ]mnf f f P x x x?為任一多項(xiàng)式， 12( , , , )mg y y y性質(zhì) 即， 167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 2． 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式基本定理 對(duì)任一對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 , 都有 n元多項(xiàng)式 1( , , )nf x x ,使得 12( , , , )ny y y?1 1 2( , , ) ( , , , )nnf x x ? ? ? ?? 為初等對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式． 12, , , n? ? ?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 則必有 12 0nl l l? ? ? ?作對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 23121 1 2 nl l lll na? ? ? ????設(shè)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 按字典排列法的 1( , , )nf x x1212 ,nlll na x x x首項(xiàng)為 證明： 23121 1 2 1 2( ) ( ) nl l lll na x x x x x x??再作對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 121 1 1 1 2( , , ) nlllnnf f f x x a x x x?? ? ? ? ?則 的首項(xiàng)為 1?1212 nlll na x x x?167。 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式 則
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